【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一點(diǎn)，E在BC的延長(zhǎng)線上，且CE=CD，試猜想BD和AE的關(guān)系，并說(shuō)明你猜想的正確性．

【答案】猜想：BD=AE ，BD⊥AE．

【解析】

猜想：BD=AE ，BD⊥AE，先證明△BDC≌△AEC得出BD=AE，∠CBD=∠CAE，從而得出∠BFE=90°，即BF⊥AE．

解：猜想：BD=AE ，BD⊥AE．

理由：延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)F，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=∠BCD=90°．

又BC=AC，CD=CE，

∴△BDC≌△AEC（HL）．

∴BD=AE

∴∠CBD=∠CAE．

又∠CAE+∠E=90°．

∴∠EBF+∠E=90°．

∴∠BFE=90°，∴BF⊥AE，即BD⊥AE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，∠AOD比∠AOE大75°，求∠AOD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】七年級(jí)(3)班學(xué)生參加學(xué)校組織的“綠色奧運(yùn)”知識(shí)競(jìng)賽，老師將學(xué)生的成績(jī)按10分的組距分段，統(tǒng)計(jì)每個(gè)分?jǐn)?shù)段出現(xiàn)的頻數(shù)，填入頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表，并繪制頻數(shù)直方圖．

七(3)班“綠色奧運(yùn)”知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

分?jǐn)?shù)段/分

組中值/分

頻數(shù)/人

頻率

49.5~59.5

54.5

a

0.050

59.5~69.5

64.5

9

0.225

69.5~79.5

74.5

10

0.250

79.5~89.5

84.5

14

0.350

89.5~99.5

94.5

5

b

七(3)班“綠色奧運(yùn)”知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)直方圖

(1)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表中a=_____，b=______；

(2)把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；

(3)學(xué)校設(shè)定成績(jī)?cè)?/span>69.5分以上的學(xué)生將獲得一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)作業(yè)本15本及獎(jiǎng)金50元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)作業(yè)本10本及獎(jiǎng)金30元． 已知這部分學(xué)生共獲得作業(yè)本335本，請(qǐng)你求出他們共獲得的獎(jiǎng)金．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行”是真命題嗎？如果是，請(qǐng)給出證明；如果不是，請(qǐng)舉出反例．

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【題目】如圖，⊙O的直徑AB=4，C是⊙O上一點(diǎn)，連接OC．過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，過(guò)點(diǎn)B作BM∥OC，在射線BM上取點(diǎn)E，使BE=BD，連接CE．
（1）當(dāng)∠COB=60°時(shí)，直接寫(xiě)出陰影部分的面積；
（2）求證：CE是⊙O的切線．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E為邊AB的中點(diǎn)，將△CBE沿CE翻折得到△CFE，連接AF．若∠EAF=70°，那么∠BCF=度．

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【題目】為了解某地區(qū)5000名九年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)狀況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將成績(jī)按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題
（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；
（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)九年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)?yōu)锽的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y= x2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1 ， y1）、C（x2 ， y2），其中x1、x2是方程x2﹣2x﹣8的兩根，且x1＜x2 ， 過(guò)點(diǎn)A的直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)

（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求直線l的解析式；
（3）如圖2，點(diǎn)B是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線BE與直線l相交于點(diǎn)E，與拋物線相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)E作DC的平行線EF與直線AC相交于點(diǎn)F，求BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠C=90°，D是AC的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，作EF⊥BC于F，延長(zhǎng)BC至G，使CG=BF，連接CE、DE、DG．
（1）如圖1，求證：四邊形CEDG是平行四邊形 ；
（2）如圖2，連接EG交AC于點(diǎn)H，若EG⊥AB，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中所有長(zhǎng)度等于 GH的線段．

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