Question

【題目】如圖，⊙O的直徑AB=4，C是⊙O上一點(diǎn)，連接OC．過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，過(guò)點(diǎn)B作BM∥OC，在射線(xiàn)BM上取點(diǎn)E，使BE=BD，連接CE．
（1）當(dāng)∠COB=60°時(shí)，直接寫(xiě)出陰影部分的面積；
（2）求證：CE是⊙O的切線(xiàn)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OC=OB，∠COB=60°，

∴△BOC是等邊三角形，∴S△BOC= 22=

S陰=S扇形OBC﹣S△BOC= ﹣ 22= ；

（2）證明：∵BM∥OC

∴∠OCB=∠CBE．

∵OC=OB

∴∠OCB=∠OBC

∴∠OBC=∠CBE

又BD=BE，BC=BC

△CBD≌△CBE

∴∠CEB=∠CDB=90°．

∵BM∥OC，

∴∠OCE+∠CEB=180°，

∴∠OCE=180°﹣∠CEB=180°﹣90°=90°，

即OC⊥CE，

∴CE是⊙O的切線(xiàn)．

【解析】（1）圖中陰影部分的面積=扇形的面積﹣三角形的面積；（2）欲證明CE是⊙O的切線(xiàn)，只需推知∠OCE=90°即可．
【考點(diǎn)精析】掌握切線(xiàn)的判定定理和扇形面積計(jì)算公式是解答本題的根本，需要知道切線(xiàn)的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．