【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(a1)x2+(23a)x+30

(1)直線lymx+nx軸于點A,交y軸于點B,其中m,n(mn)是此方程的兩根,并且.坐標(biāo)原點O關(guān)于直線l的對稱點O′在反比例函數(shù)y的圖象上,求反比例函數(shù)y的解析式;

(2)(1)成立的條件下,將直線l繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角θ(00θ450),得到直線l′,l′y軸于點P,過點Px軸的平行線,與上述反比例函數(shù)y的圖象交于點Q,當(dāng)四邊形APQO′的面積為9時,求θ的值.

【答案】(1)y=﹣;(2)旋轉(zhuǎn)角度θ15°

【解析】

(1)先利用求根公式求出兩根的和與積,,再代入+=,可得到a2,則m1,n3,直線lyx+3,這樣就可得到坐標(biāo)原點O關(guān)于直線l的對稱點,代入反比例函數(shù)y,即可確定反比例函數(shù)y的解析式;

(2)延長PQ,AO′交于點G,設(shè)P(0,p),則Q(,p).四邊形APQO'的面積=SAPGSQGO′9,這樣可求出p;可得到OP,PA,可求出∠PAO60°,這樣就可求出θ

解:(1)m,n(mn)是此方程的兩根,

m+n,mn

+=,,

∴﹣

a2,即可求得m1,n3

yx+3,則A(3,0)B(0,3)

∴△ABO為等腰直角三角形,

∴坐標(biāo)原點O關(guān)于直線l的對稱點O′的坐標(biāo)為(3,3),把(33)代入反比例函數(shù)y,得k=﹣9,

所以反比例函數(shù)的解析式為y=﹣

(2)設(shè)點P的坐標(biāo)為(0,p),延長PQAO′交于點G

PQx軸,與反比例函數(shù)圖象交于點Q

∴四邊形AOPG為矩形.

Q的坐標(biāo)為(,p)

G(3,P)

當(dāng)θ45°,即p3時,

GP3GQ3,GO′p3GAp,

S四邊形APQO′SAPGSQGO′×p×3×(3)×(p3)9,

99

p(合題意)

P(0,).則AP6OA3,

tanPAO

∴∠PAO60°,∠θ60°45°15°;

當(dāng)θ45°時,直線ly軸沒有交點;

當(dāng)45°θ90°,則p<﹣3,

用同樣的方法也可求得p,這與p<﹣3相矛盾,舍去.

所以旋轉(zhuǎn)角度θ15°

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(1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

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1)第一批襯衣進貨時價格是多少?

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