Question

1．甲、乙兩組工人同時(shí)加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率提高了50%．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求乙組加工零件總量a的值；
（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每滿(mǎn)310件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿(mǎn)第1箱？

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法即可解決．
（2）求出更新設(shè)備后的工作效率，再根據(jù)工作量=工作時(shí)間乘工作效率即可解決問(wèn)題．
（3）求出乙更新設(shè)備后的函數(shù)解析式，根據(jù)題意方程即可解決．

解答 解：（1）設(shè)甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，把（6，360）代入得到k=60，
所以甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=60x．
（2）原來(lái)乙一天做100件，更換設(shè)備后一天做100（1+50%）=150件，
2×150=300，300+100=400，
所以a=400件．
（3）設(shè)乙更換設(shè)備后的函數(shù)解析式為y=k′x+b，
把（2.8，100），（4.8，400）代入得到$\left\{\begin{array}{l}{2.8k′+b′=100}\\{4.8k′+b′=400}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k′=150}\\{b′=-320}\end{array}\right.$，
∴y=150x-320，
由題意：150x-320+60x=310，
∴x=3
∴經(jīng)過(guò)3小時(shí)時(shí)間恰好裝滿(mǎn)第1箱．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，學(xué)會(huì)待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)利用函數(shù)解析式列出方程解決問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中考�？碱}型．