【題目】ABC中,ABAC,∠BAC45°.若AD平分∠BACBCD,BEACE,且交AO,連接OC.則下列說法中正確的是( 。ADBC;②OC平分BE;③OECE;④△ACD≌△BCE;⑤△OCE的周長=AC的長度

A.①②③B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤

【答案】C

【解析】

①正確,利用等腰三角形的三線合一即可證明;②錯誤,證明OBOCOE即可判斷;③正確,證明∠ECO=∠OBA45°即可;④錯誤,缺少全等的條件;⑤正確,只要證明BEAEOBOC,EOEC即可判斷.

解:∵ABAC,AD平分∠BAC,

ADBCBDCD,即①正確,

OBOC,

BEAC

OCOE,

OBOE,即②錯誤,

∵∠ABC=∠ACB,∠OBC=∠OCBBEAC,

∴∠ABE=∠ACO45°,

∴∠ECO=∠EOC45°,

OECE,即③正確,

∵∠AEB90°,∠ABE45°,

AEEB

OEC的周長=OC+OE+ECOE+OB+ECEB+ECAE+ECAC,即⑤正確,

無法判斷ACD≌△BCE,故④錯誤,

故選:C

練習冊系列答案
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【題目】如圖1,在RtABC中,∠B=90°,點P從點A出發(fā),沿A→B→C1cm/s的速度運動.設(shè)APC的面積為sm),點P的運動時間為ts),變量St之間的關(guān)系如圖2所示,則在運動過程中,S的最大值是______

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A.①②③④
B.①②④
C.②③④
D.①③④

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①求證:四邊形BFDE是菱形;

②直接寫出∠EBF的度數(shù).

2)把(1)中菱形BFDE進行分離研究,如圖2,G,I分別在BF,BE邊上,且BGBI,連接GD,HGD的中點,連接FH,并延長FHED于點J,連接IJ,IH,IF,IG.試探究線段IHFH之間滿足的關(guān)系,并說明理由;

3)把(1)中矩形ABCD進行特殊化探究,如圖3,矩形ABCD滿足ABAD時,點E是對角線AC上一點,連接DE,作EFDE,垂足為點E,交AB于點F,連接DF,交AC于點G.請直接寫出線段AG,GEEC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】某校舉辦了一次成語知識競賽,滿分10分,學生得分均為整數(shù),成績達到6分及6分以上為合格,達到9分或10分為優(yōu)秀. 為了解本次大賽的成績,校團委隨機抽取了甲、乙兩組學生成績作為樣本進行統(tǒng)計,繪制了如下統(tǒng)計圖表:

組別

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

甲組

6.8

a

3.76

90%

30%

乙組

b

7.5

1.96

80%

20%

1)求出表中a,b的值;

2)小英同學說:“這次競賽我得了7分,在我們小組中排名屬中游略偏上!”觀察上面的表格判斷,小英屬于哪個組?

3)甲組同學說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組,所以他們組的成績好于乙組. 但乙組同學不同意甲組同學的說法,認為他們組的成績要好于甲組.請你寫出兩條支持乙組同學觀點的理由.

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【題目】觀察下列各式及其驗證過程:

按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路,猜想的變形結(jié)果并進行驗證;

針對上述各式反應(yīng)的規(guī)律,寫出用為任意自然數(shù),且表示的等式,并說明它成立.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,對角線AC,BD相交于點O,下列結(jié)論中:①∠ABC=ADC;②ACBD相互平分;③AC,BD分別平分四邊形ABCD的兩組對角;④四邊形ABCD的面積S=ACBD

1)寫出正確結(jié)論的序號;

2)證明所有正確的結(jié)論.

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【題目】如圖,已知∠1=2,∠5=6,∠3=4,試說明AEBDADBC.請完成下列證明過程.

證明:

∵∠5=6,

ABCE(  ),

∴∠3=__________

∵∠3=4,

∴∠4=BDC(  ),

    BD(  ),

∴∠2=    (  )

∵∠1=2,

∴∠1=______,

ADBC

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