Question

某數(shù)學(xué)興趣小組再用黑色圍棋進(jìn)行擺放圖案的游戲中，小雨同學(xué)現(xiàn)已擺放了如下的圖案，請根 據(jù)圖中的信息完成下列的問題．

（1）填寫下表：

圖形編號	①	②	③	…	…
圖中棋子的總數(shù)	3	6	10	…	…

第 50 個(gè)圖形中棋子為  1326      顆圍棋；

小雨同學(xué)如果繼續(xù)擺放下去，那么第 n 個(gè)圖案就要用      顆圍棋；

（3）如果小雨同學(xué)手上剛好有 90 顆圍棋子，那么他按照這種規(guī)律從第①個(gè)圖案擺放下去，是否可

以擺放成完整的圖案后剛好 90 顆圍棋子一顆不剩？如果可以，那么剛好擺放完成幾個(gè)完整的圖案？ 如果不行，那么最多可以擺放多少個(gè)完整圖案，還剩余幾顆圍棋子？（只答結(jié)果，不說明理由）

Answer 1

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．

【分析】（1）圖①可看作 1+2，圖②可看作 1+2+3，圖③可看作 1+2+3+4； 根據(jù)（1）的規(guī)律，圖 n 可看作 1+2+3+…+（n+1），在按照自然數(shù)求和的公式求解；

（3）根據(jù)的公式，從圖①到圖⑥共需圍棋數(shù)為 3+6+10+15+21+28=83，剩下 7 個(gè)棋子，不夠了．

【解答】解：根據(jù)圖形的規(guī)律可知： 第①個(gè)圖案中用了 1+2=3 顆圍棋；

第②個(gè)圖案中用了 1+2+3=6 顆圍棋；

第③個(gè)圖案中用了 1+2+3+4=10 顆圍棋；

…；

第 n 個(gè)圖案中用了 1+2+3+…+（n+1）=顆圍棋． 故答案為：

（1）在第②個(gè)圖案中用了 6 顆圍棋，在第③個(gè)圖案中用了 10 顆圍棋，在第 50 個(gè)圖案中，用了 1326

顆圍棋，．

小雨同學(xué)如果繼續(xù)擺放下去，那么第 n 個(gè)圖案就要用顆圍棋．

（3）不可以，剛好擺放完成 6 個(gè)完整圖案，還剩下 7 個(gè)棋子．

【點(diǎn)評】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，主要考查學(xué)生觀察問題，歸納總結(jié)規(guī)律的能力．