21、如圖1所示,邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形.

(1)請(qǐng)你分別表示出這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積:
a2-b2
(a+b)(a-b)
;
(2)請(qǐng)問(wèn)以上結(jié)果可以驗(yàn)證哪個(gè)乘法公式?
平方差公式
;
(3)試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算:20092-2010×2008.
分析:本題通過(guò)(1)中的面積=a2-b2,(2)中矩形的面積=(a+b)(a-b),并且兩圖形陰影面積相等,據(jù)此即可得出平方差公式,即a2-b2=(a+b)(a-b).
解答:解:(1)a2-b2(1分);(a+b)(a-b).(1分)

(2)平方差公式.(2分)

(3)20092-2010×2008,
=20092-(2009+1)(2009-1),
=20092-20092+1,
=1.(4分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用面積公式證明平方差公式,熟記公式結(jié)構(gòu)是利用平方差公式解決實(shí)際問(wèn)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如等邊三角形的圖案,最上面一層有一個(gè)圓圈,以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈,一共堆了n層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀,這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為:1+2+3+…+n=
 
;
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(2)運(yùn)用第(1)題的結(jié)論,試求1+2+3+…+99的值;
(3)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,為了求
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+
1
25
+…+
1
2n
的值,小明設(shè)計(jì)了如圖3所示的邊長(zhǎng)為1的正方形圖形.請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+
1
25
+…+
1
2n
的值為
 

(4)運(yùn)用第(3)題的結(jié)論,試求
5
6
+
11
12
+
23
24
+
47
48
+
95
96
+
191
192
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖1所示,邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形.
(1)請(qǐng)問(wèn)用這兩個(gè)圖可以驗(yàn)證公式法因式分解中的哪個(gè)公式?
(2)若圖1中的陰影部分的面積是12,a-b=3,求a+b的值;
(3)試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年福建泉州德化八年級(jí)上學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

如圖1所示,邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形。

(1)請(qǐng)問(wèn)用這兩個(gè)圖可以驗(yàn)證公式法因式分解中的哪個(gè)公式?
(2)若圖1中的陰影部分的面積是,求的值;
(3)試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年福建泉州德化八年級(jí)上學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖1所示,邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形。

(1)請(qǐng)問(wèn)用這兩個(gè)圖可以驗(yàn)證公式法因式分解中的哪個(gè)公式?

(2)若圖1中的陰影部分的面積是,,求的值;

(3)試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算:

 

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