【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，點E，F(xiàn)分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，CF= ．

（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求AB的長．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，即AB∥DE，

∵AE∥BD，

∴四邊形ABDE是平行四邊形


（2）解：∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°．

∵AB∥EC，∴∠ECF=∠ABC=60°，

∴∠CEF=30°

∵CF= ，∴CE=2CF=2 ，

∵四邊形ABCD和四邊形ABDE都是平行四邊形，

∴AB=CD=DE，∴CE=2AB，

∴AB=


【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結論；（2）由（1）知，AB=DE=CD，即D是CE的中點，在直角△CEF中利用三角函數(shù)即可求得到CE的長，則求得CD，進而根據(jù)AB=CD求解．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行四邊形的判定與性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】“六一”兒童節(jié)前夕，蘄黃縣教育局準備給留守兒童贈送一批學習用品，先對浠泉鎮(zhèn)浠泉小學的留守兒童人數(shù)進行抽樣統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并將統(tǒng)計結果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)上述統(tǒng)計圖，解答下列問題：

(1)該校有多少個班級？并補全條形統(tǒng)計圖．

(2)該校平均每班有多少名留守兒童？留守兒童人數(shù)的眾數(shù)是多少？

(3)若該鎮(zhèn)所有小學共有60個教學班，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該鎮(zhèn)小學生中，共有多少名留守兒童．

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【題目】如圖，已知△ABC的周長是16，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D且OD=2，△ABC的面積是________________.

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【題目】如圖，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則下列結論不正確的是

A. BF=DF B. ∠1=∠EFD C. BF>EF D. FD∥BC

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）發(fā)現(xiàn)：

如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b．

填空：當點A位于　　　 　時，線段AC的長取得最大值，且最大值為　　　 　（用含a，b的式子表示）

（2）應用：

點A為線段BC外一動點，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．

①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；

②直接寫出線段BE長的最大值．

（3）拓展：

如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（ ）

A.48
B.60
C.76
D.80

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB=30°，P為其內(nèi)部一點，OP=3，M、N分別為OA、OB邊上的一點，要使△PMN的周長最小，請給出確定點M、N位置的方法，并求出最小周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“國美”、“蘇寧”兩家電器商場出售同樣的空氣凈化器和過濾網(wǎng)，空氣凈化器和過濾網(wǎng)在兩家商場的售價一樣．已知買一個空氣凈化器和個過濾網(wǎng)要花費元，買個空氣凈化器和個過濾網(wǎng)要花費元．

（）請用方程組求出一個空氣凈化器與一個過濾網(wǎng)的銷售價格分別是多少元？

（）為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，“國美”規(guī)定：這兩種商品都打九五折；“蘇寧”規(guī)定：買一個空氣凈化器贈送兩個過濾網(wǎng)．若某單位想要買個空氣凈化器和個過濾網(wǎng)，如果只能在一家商場購買，請問選擇哪家商場購買更合算？請說明理由．

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【題目】為了了解2014年某地區(qū)10萬名大、中、小學生50米跑成績情況，教育部門從這三類學生群體中各抽取了10%的學生進行檢測，整理樣本數(shù)據(jù)，并結合2010年抽樣結果，得到下列統(tǒng)計圖：

（1）本次檢測抽取了大、中、小學生共 名，其中小學生 名；

（2）根據(jù)抽樣的結果，估計2014年該地區(qū)10萬名大、中、小學生中，50米跑成績合格的中學生人數(shù)為 名；

（3）比較2010年與2014年抽樣學生50米跑成績合格率情況，寫出一條正確的結論．

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