【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師提出問(wèn)題:如圖,有一張長(zhǎng)4dm,寬3dm的長(zhǎng)方形紙板,在紙板的四個(gè)角裁去四個(gè)相同的小正方形,然后把四邊折起來(lái),做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子,問(wèn)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí),盒子的體積最大.

下面是探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xdm,體積為ydm3,根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式得到y(tǒng)和x的關(guān)系式:  

(2)確定自變量x的取值范圍是  

(3)列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

x/dm

1

y/dm3

1.3

2.2

2.7

3.0

2.8

2.5

1.5

0.9

(說(shuō)明:表格中相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

(4)在下面的平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

(5)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)約為  dm時(shí),盒子的體積最大,最大值約為  dm3

【答案】(1) y= 4x3﹣14x2+12x;(2) 0x; (3)見(jiàn)解析;(4)見(jiàn)解析;(5) 0.55,3.03.

【解析】

根據(jù)題意,列出yx的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)盒子長(zhǎng)寬高值為正數(shù),求出自變量取值范圍;利用圖象求出盒子最大體積.

(1)由已知,y=x(4-2x)(3-2x)=4x3-14x2+12x,

故答案為:y=4x3-14x2+12x,

(2)由已,

解得:0<x<,

(3)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)x=時(shí),y=3;x=1時(shí),y=2,

(4)根據(jù)(1)畫出函數(shù)圖象如圖,

(5)根據(jù)圖象,當(dāng)x=0.55dm時(shí),盒子的體積最大,最大值約為3.03dm3.

故答案為:0.55,3.03.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,先描出點(diǎn),點(diǎn).

1)描出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的位置,寫出的坐標(biāo)

2)用尺規(guī)在軸上找一點(diǎn),使的值最小(保留作圖痕跡);

3)用尺規(guī)在軸上找一點(diǎn),使(保留作圖痕跡).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,從A地到B地的公路需要經(jīng)過(guò)C地,根據(jù)規(guī)劃,將在A,B兩地之間修建一條筆直的公路.已知AC=10千米,CAB=34°,∠CBA=45°,求改直后公路AB的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1千米)

(參考數(shù)據(jù):sin34°≈0.559,cos34°≈0.829,tan34°≈0.675)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線x軸交于A,B兩點(diǎn),它們的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)N,過(guò)頂點(diǎn)MMEy軸于點(diǎn)E,連結(jié)BEMN于點(diǎn)F.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0.

1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo);

2)求△EMF△BNF的面積之比.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E,DF∥AB交BC于點(diǎn)F.

(1)求證:四邊形BEDF為菱形;

(2)如果∠A=90°,∠C=30°,BD=12,求菱形BEDF的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將任意兩點(diǎn)P(x1,y1)與Q(x2,y2)之間的“直距”定義為:DPQ=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.

例如:點(diǎn)M(1,﹣2),點(diǎn)N(3,﹣5),則DMN=|1﹣3|+|﹣2﹣(﹣5)|=5.已知點(diǎn)A(1,0)、點(diǎn)B(﹣1,4).

(1)則DAO=  ,DBO=  

(2)如果直線AB上存在點(diǎn)C,使得DCO為2,請(qǐng)你求出點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)如果⊙B的半徑為3,點(diǎn)E為⊙B上一點(diǎn),請(qǐng)你直接寫出DEO的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一個(gè)二次函數(shù)的圖象,三位同學(xué)分別說(shuō)出了它的一些特點(diǎn):

甲:對(duì)稱軸為直線x=4

乙:與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù).

丙:與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù),且以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3.請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式__________________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知△ABC△ABD不全等,且AC=AD=1,∠ABD=∠ABC=45°,∠ACB=60°,則CD=   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O中,C,D分別為半徑OB,弦AB的中點(diǎn),連接CD并延長(zhǎng),交過(guò)點(diǎn)A的切線于點(diǎn)E.

(1)求證:AECE.

(2)若AE=,sinADE=,求⊙O半徑的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案