Question

【題目】把邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點(diǎn)O，則四邊形ABOD′的周長(zhǎng)是（　�。�
A.
B.6
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：連接BC′，
∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，
∴B在對(duì)角線AC′上，
∵B′C′=AB′=3，
在Rt△AB′C′中，AC′= =3 ，∴B′C=3 ﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3 ﹣3，
在直角三角形OBC′中，OC= （3 ﹣3）=6﹣3 ，∴OD′=3﹣OC′=3 ﹣3，
∴四邊形ABOD′的周長(zhǎng)是：2AD′+OB+OD′=6+3 ﹣3+3 ﹣3=6 ．
故選：A．

由邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知識(shí)求出BC′的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求BO，OD′，從而可求四邊形ABOD′的周長(zhǎng)．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意連接BC′構(gòu)造等腰Rt△OBC′是解題的關(guān)鍵，注意旋轉(zhuǎn)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．