【題目】如圖,在邊長為5的正方形中,以B為圓心,BA為半徑作弧AC,F為弧AC上一動點(diǎn),過點(diǎn)F作⊙B的切線交AD于點(diǎn)P,交DC于點(diǎn)Q.
(1)求證:PQ=AP+CQ;
(2)分別延長PQ、BC,延長線相交于點(diǎn)M,如果AP=2,求BM的長.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)利用切線長定理得到PA=PF,QF=QC,從而得到PQ=PF+QF=AP+CQ;
(2)設(shè)CQ=x,則PD=3,PQ=2+x,DQ=5﹣x,利用勾股定理得到32+(5﹣x)2=(2+x)2,解得x=,則DQ=5﹣x=,然后證明△CQM∽△DQP,利用相似比求出CM即可得到BM的長.
(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠BAD=∠BCD=90°,DA=DC,
∵⊙B的切線交AD于點(diǎn)P,
∴PA=PF,QF=QC,
∴PQ=PF+QF=AP+CQ;
(2)解:設(shè)CQ=x,
∵AP=2,AD=CD=5,
∴PD=3,PQ=2+x,DQ=5﹣x,
在Rt△PQD中,32+(5﹣x)2=(2+x)2,解得x=,
∴DQ=5﹣x=,
∵PD∥CM,
∴△CQM∽△DQP,
∴=,即=,解得CM=,
∴BM=BC+CM=5+=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB是⊙O的一條弦,OD⊥AB,垂足為C,交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在⊙O上.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度數(shù);
(2)若OC=3,OA=5,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=45°,點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合),連接AD,以AD為一邊在AD右側(cè)作正方形ADEF.
(1)如果AB=AC,如圖1,且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動,判斷∠BAD ∠CAF(填“=”或“≠”),并證明:CF⊥BD
(2)如果AB≠AC,且點(diǎn)D在線段BC的延長線上運(yùn)動,請?jiān)趫D2中畫出相應(yīng)的示意圖,此時(shí)(1)中的結(jié)論是否成立?請說明理由;
(3)設(shè)正方形ADEF的邊DE所在直線與直線CF相交于點(diǎn)P,若AC=4,CD=2,求線段CP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD為∠ABC的角平分線,F為AC的中點(diǎn),AE∥BC交BD的延長線于點(diǎn)E,其中∠FBC=2∠FBD.
(1)求∠EDC的度數(shù).
(2)求證:BF=AE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=4,D、E分別為射線CB、AC上的兩動點(diǎn),且BD=CE,直線AD和BE相交于M點(diǎn),則CM的最大值為( 。
A.2B.C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】堅(jiān)持農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展,按照產(chǎn)業(yè)興旺、生態(tài)宜居的總要求,統(tǒng)籌推進(jìn)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)建設(shè).洛寧縣某村出售特色水果(蘋果).規(guī)定如下:
品種 | 購買數(shù)量低于50箱 | 購買數(shù)量不低于50箱 |
新紅星 | 原價(jià)銷售 | 以八折銷售 |
紅富士 | 原價(jià)銷售 | 以九折銷售 |
如果購買新紅星40箱,紅富士60箱,需付款4300元;如果購買新紅星100箱,紅富士35箱,需付款4950元.
(1)每箱新紅星、紅富士的單價(jià)各多少元?
(2)某單位需要購置這兩種蘋果120箱,其中紅富士的數(shù)量不少于新紅星的一半,并且不超過60箱,如何購買付款最少?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地為打造宜游環(huán)境,對旅游道路進(jìn)行改造.如圖是風(fēng)景秀美的觀景山,從山腳B到山腰D沿斜坡已建成步行道,為方便游客登頂觀景,欲從D到A修建電動扶梯,經(jīng)測量,山高AC=154米,步行道BD=168米,∠DBC=30°,在D處測得山頂A的仰角為45°.求電動扶梯DA的長(結(jié)果保留根號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有這樣一個(gè)問題:探究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì).小美根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小美的探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 ;
(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值.
x | -2 | - | -1 | - | 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||
y | 0 | - | -1 | - | m | … |
求m的值;
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): .
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