【題目】如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE=5，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)．若△CEF的周長(zhǎng)為18，則OF的長(zhǎng)為 ．

【答案】
【解析】解：∵CE=5，△CEF的周長(zhǎng)為18，
∴CF+EF=18﹣5=13．
∵F為DE的中點(diǎn)，
∴DF=EF．
∵∠BCD=90°，
∴CF= DE，
∴EF=CF= DE=6.5，
∴DE=2EF=13，
∴CD= = =12．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD=12，O為BD的中點(diǎn)，
∴OF是△BDE的中位線，
∴OF= （BC﹣CE）= （12﹣5）= ．
故答案為： ．
先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE的長(zhǎng)，再由勾股定理得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出BE的長(zhǎng)，由三角形中位線定理即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，6），將正方形ABCO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交線段AB于點(diǎn)G，ED的延長(zhǎng)線交線段OA于點(diǎn)H，連CH、CG．

（1）求證：△CBG≌△CDG；
（2）求∠HCG的度數(shù)；并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由；
（3）連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形AEBD能否為矩形？如果能，請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（10分）問(wèn)題：如圖（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，試探究AD、DE、EB滿足的等量關(guān)系．

[探究發(fā)現(xiàn)]

小聰同學(xué)利用圖形變換，將△CAD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBH，連接EH，由已知條件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．根據(jù)“邊角邊”，可證△CEH≌ ，得EH=ED．

在Rt△HBE中，由 定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之間的等量關(guān)系是 ．

[實(shí)踐運(yùn)用]

（1）如圖（2），在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC、CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求∠EAF的度數(shù)；

（2）在（1）條件下，連接BD，分別交AE、AF于點(diǎn)M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，運(yùn)用小聰同學(xué)探究的結(jié)論，求正方形的邊長(zhǎng)及MN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線OB，AC相交于點(diǎn)D，且BE∥AC，AE∥OB，

（1）求證：四邊形AEBD是菱形；

（2）如果OA=3，OC=2，求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于有理數(shù)a、b，定義a*b＝3a+2b，化簡(jiǎn)x*（x﹣y）＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各式中計(jì)算正確的是（　�。�

A. （x+y）2=x2+y2 B. （3x）2=6x2

C. （x3）2=x6 D. a2+a2=a4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知線段AB的垂直平分線CP交AB于點(diǎn)P，且AP=2PC，現(xiàn)欲在線段AB上求作兩點(diǎn)D，E，使其滿足AD=DC=CE=EB，對(duì)于以下甲、乙兩種作法：

甲：分別作∠ACP、∠BCP的平分線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求；乙：分別作AC、BC的垂直平分線，分別交AB于D、E，則D、E兩點(diǎn)即為所求．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A. 甲、乙都正確 B. 甲、乙都錯(cuò)誤

C. 甲正確，乙錯(cuò)誤 D. 甲錯(cuò)誤，乙正確

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a<b<c，則a+b<c”，能夠說(shuō)明該命題是假命題的一組a，b，c的值依次為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,∠1=65°,∠2=65°,∠3=115°.試說(shuō)明:DE∥BC,DF∥AB.根據(jù)圖形,完成下面的推理:

因?yàn)椤?=65°,∠2=65°,

所以∠1=∠2.

所以______________∥　　　　(　　　　　　　　　).

因?yàn)锳B與DE相交,

所以∠1=∠4(　　　　　).

所以∠4=65°.

又因?yàn)椤?=115°,

所以∠3+∠4=180°.

所以　　　　∥　　　　(　 　　　　　　　　).

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