【題目】如圖①，中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)．

（1）求證；；

（2）若，求；

（3）如圖②，若，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，求證；．

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)證明即可．

（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得：∠HCB=∠HBC，∠HEB=∠HBE，由三角形外角的性質(zhì)得：∠DHC=2∠HBC，∠DHE=2∠HBE，從而有∠CHE=2∠CBA，計(jì)算∠CBA=50°，根據(jù)平角的定義可得結(jié)論；

（3）如圖②，連接AH，先證明AE=ED=EH=DH=CH，得△DEH是等邊三角形，所以∠DHC=30°，∠AEH=150°，再證明AC=AH，根據(jù)等腰三角形三線合一可得AQ⊥CH，最后根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得結(jié)論．

（1）證明：∵，

∴，

在和中，

，為中點(diǎn)，

∴，，

∴；

（2）解：如圖：

∵為中點(diǎn)，

∴，

∴

∴，，

在和中，

，，

∴，，

∴，

在中，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（3）證明；如圖，連接，

∵

∴，，，

∵，，

∴，

∴為等邊三角形，

∴，

∴，，

∵，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∵為中點(diǎn)，

∴，

∴，

∴，

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，點(diǎn)A(1，5)、B(6，5)、C(2，3)、D(1，4)．

（1）畫出△ABC，并判斷出△ABC的形狀；

（2）將線段AB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，其中點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）連接BD，交AC于點(diǎn)M，則的比值為　 　（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為　 　度．

（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸上，點(diǎn)在原點(diǎn)，.若矩形以每秒2個(gè)單位長度沿軸正方向作勻速運(yùn)動(dòng).同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度沿的路線作勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，矩形也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）.

（1）當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若的面積為，試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式（并寫出相應(yīng)的自變量的取值范圍）.

（3）畫出題（2）所列的函數(shù)的大致圖象.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，沿C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)一周，且速度為每秒2cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t＝_____時(shí)，點(diǎn)P與△ABC的某兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在⊙O中，AB、CD是直徑，弦AE∥CD．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，直線EC與直線AB交于點(diǎn)F，點(diǎn)G在OD上，若FO＝FG，求證：△CFG是等腰三角形；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD，若AE+CD＝BD，DG＝4，求線段FC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠C＝90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將△ABC沿著直線EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，那么sin∠BED的值為（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價(jià)比一月份每臺(tái)降價(jià)500元，已知賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬元，二月份的銷售額只有8萬元．

（1）二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為多少元？

（2）為了提高利潤，該經(jīng)銷商計(jì)劃三月份再購進(jìn)洗衣機(jī)進(jìn)行銷售，已知洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為4000元，冰箱每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，預(yù)計(jì)用不多于7.6萬元的資金購進(jìn)這兩種家電共20臺(tái)，設(shè)冰箱為y臺(tái)（y≤12），請問有幾種進(jìn)貨方案？

（3）三月份為了促銷，該經(jīng)銷商決定在二月份售價(jià)的基礎(chǔ)上，每售出一臺(tái)冰箱再返還顧客現(xiàn)金a元，而洗衣機(jī)按每臺(tái)4400元銷售，這種情況下，若（2）中各方案獲得的利潤相同，則a應(yīng)取何值？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式。

（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案