【題目】閱讀下列材料,然后解答后面的問題.
我們知道方程2x+3y=12有無數(shù)組解,但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解.例:由2x+3y=12,得,(x、y為正整數(shù))∴則有0<x<6.又為正整數(shù),則為正整數(shù).
由2與3互質(zhì),可知:x為3的倍數(shù),從而x=3,代入.
∴2x+3y=12的正整數(shù)解為
問題:
(1)請你寫出方程2x+y=5的一組正整數(shù)解:______;
(2)若為自然數(shù),則滿足條件的x值有______個;
A、2B、3C、4D、5
(3)七年級某班為了獎勵學習進步的學生,購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品,共花費35元,問有幾種購買方案?
【答案】(1)當x=1時,y=3;當x=2時,y=1(2)C(3)有兩種購買方案:即購買單價為3元的筆記本5本,單價為5元的鋼筆4支;或購買單價為3元的筆記本10本,單價為5元的鋼筆1支.
【解析】
根據(jù)題意可知,求方程的正整數(shù)解,先把方程做適當?shù)淖冃危倭信e正整數(shù)代入求解.(1)(2)參照例題的解題思路進行解答;
(3)設(shè)購買單價為3元的筆記本m本,單價為5元的鋼筆n支.則根據(jù)題意得:3m+5n=35,其中m、n均為自然數(shù).參照例題的解題思路解該二元一次方程即可.
解:(1)由2x+y=5,得y=5-2x(x、y為正整數(shù)).
所以 ,即0<x<
∴當x=1時,y=3;
當x=2時,y=1.
即方程的正整數(shù)解是 或 ;
(2)同樣,若 為自然數(shù),
則有:0<x-2≤6,即2<x≤8.
當x=3時, ;
當x=4時, ;
當x=5時, ;
當x=8時, .
即滿足條件x的值有4個,
故選C;
(3)設(shè)購買單價為3元的筆記本m本,單價為5元的鋼筆n支.
則根據(jù)題意得:3m+5n=35,其中m、n均為自然數(shù).
于是有: ,
解得: ,
所以0<m< .
由于n=7-m為正整數(shù),則m為正整數(shù),可知m為5的倍數(shù).
∴當m=5時,n=4;
當m=10時,n=1.
答:有兩種購買方案:即購買單價為3元的筆記本5本,單價為5元的鋼筆4支;
或購買單價為3元的筆記本10本,單價為5元的鋼筆1支.
故答案為:(1)當x=1時,y=3;當x=2時,y=1;(2)C;(3)有兩種購買方案:即購買單價為3元的筆記本5本,單價為5元的鋼筆4支;或購買單價為3元的筆記本10本,單價為5元的鋼筆1支.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有若干張如圖1所示的正方形紙片A,B和長方形紙片C.
(1)小王利用這些紙片拼成了如圖2的一個新正方形,通過用兩種不同的方法計算新正方形面積,由此,他得到了一個等式:______ ;
(2)小王再取其中的若干張紙片(三種紙片都要取到)拼成一個面積為a2+3ab+nb2的長方形,則n可取的正整數(shù)值是______ ,并請你在圖3位置畫出拼成的長方形;
(3)根據(jù)拼圖經(jīng)驗,請將多項式a2+5ab+4b2分解因式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過A(﹣1,0),B(1,1)兩點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)閱讀理解:
在同一平面直角坐標系中,直線l1:y=k1x+b1(k1 , b1為常數(shù),且k1≠0),直線l2:y=k2x+b2(k2 , b2為常數(shù),且k2≠0),若l1⊥l2 , 則k1k2=﹣1.
解決問題:
①若直線y=3x﹣1與直線y=mx+2互相垂直,求m的值;
②拋物線上是否存在點P,使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)M是拋物線上一動點,且在直線AB的上方(不與A,B重合),求點M到直線AB的距離的最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一副三角板按如圖1方式拼接在一起,其中邊OA、OC與直線EF重合,,
圖1中______
如圖2,三角板COD固定不動,將三角板AOB繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度,在轉(zhuǎn)動過程中兩塊三角板都在直線EF的上方:
當OB平分OA、OC、OD其中的兩邊組成的角時,求滿足要求的所有旋轉(zhuǎn)角度的值;
是否存在?若存在,求此時的的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB內(nèi)部有三條射線,OE平分∠AOD,OC平分∠BOD.
(1)若∠AOB=90°,求∠EOC的度數(shù);
(2)若∠AOB=α,求∠EOC的度數(shù);
(3)如果將題中“平分”的條件改為∠EOA=∠AOD,∠DOC=∠DOB且∠DOE:∠DOC=4:3,∠AOB=90°,求∠EOC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,射線AM∥BN,點E,F,D在射線AM上,點C在射線BN上,且∠BCD=∠A,BE平分∠ABF,BD平分∠FBC.
(1)求證:AB∥CD.
(2)如果平行移動CD,那么∠AFB與∠ADB的比值是否發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這兩個角的比值.
(3)如果∠A=100°,那么在平行移動CD的過程中,是否存在某一時刻,使∠AEB=∠BDC?若存在,求出此時∠AEB的度數(shù);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,矩形ABCD的邊AD=3,A(,0),B(2,0),直線y=kx+b經(jīng)過B,D兩點.
(1)求直線y=kx+b的解析式;
(2)將直線y=kx+b平移,若它與矩形有公共點,直接寫出b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣2的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點A的坐標為(4,0),且當x=﹣2和x=5時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等.
(1)求實數(shù)a、b的值;
(2)如圖1,動點E,F(xiàn)同時從A點出發(fā),其中點E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點B運動,點F以每秒 個單位長度的速度沿射線AC方向運動.當點E停止運動時,點F隨之停止運動.設(shè)運動時間為t秒.連接EF,將△AEF沿EF翻折,使點A落在點D處,得到△DEF.
①是否存在某一時刻t,使得△DCF為直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
②設(shè)△DEF與△ABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】七年級(1)班的宣傳委員在辦黑板報時,采用了下面的圖案作為邊框,其中每個黑色六邊形與6個自色六邊形相鄰,若一段邊框上有25個黑色六邊形,則這段邊框共有白色六邊形
A. 100個 B. 102個 C. 98個 D. 150個
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