【題目】如圖,拋物線y= x2+ x﹣2與x軸正半軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)D(0,m)為y軸正半軸上一點(diǎn),連結(jié)AD并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)E,若點(diǎn)C(4,n)在拋物線上,且CE∥x軸.
(1)求m,n的值;
(2)連結(jié)CD并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)F,求 的值.

【答案】
(1)解:∵拋物線上x=4時(shí),y= ×16+ ×4﹣2=4,

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(4,4),n=4,

∵當(dāng)y= x2+ x﹣2=4時(shí),解得:x=4或﹣6,

∴點(diǎn)E坐標(biāo)為(﹣6,4),

∵當(dāng)y= x2+ x﹣2=0時(shí),x=2或﹣4,

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,0),

設(shè)直線AE解析式為y=kx+b,則 ,

解得:k=﹣ ,b=1,

∴直線AE解析式為y=﹣ x+1,

當(dāng)x=0時(shí),y=1,∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,1)


(2)解:設(shè)直線CD解析式為y=kx+b,

則代入C、D點(diǎn)得: ,

解得:k= ,b=1,

∴直線CD解析式為y= x+1,

當(dāng)y= x2+ x﹣2= x+1時(shí),化簡(jiǎn)得:x2﹣x﹣12=0,

解得:x=4或﹣3,

∴點(diǎn)F坐標(biāo)為(﹣3,﹣ ),

∴DF= = ,

CD= =5,

= =


【解析】(1)將點(diǎn)C橫坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求得n的值,根據(jù)n的值可以求得點(diǎn)E的坐標(biāo),即可求得點(diǎn)A坐標(biāo),即可求得直線AE解析式,即可解題;(2)易求得直線CD解析式,即可求得點(diǎn)F坐標(biāo),即可求得DF、CD的長(zhǎng),即可解題.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒有交點(diǎn).才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某蔬菜經(jīng)營(yíng)戶從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)蔬菜進(jìn)行零售,部分蔬菜批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如表:

蔬菜品種

西紅柿

青椒

西蘭花

豆角

批發(fā)價(jià)(元/㎏)

3.6

5.4

8

4.8

零售價(jià)(元/㎏)

5.4

8.4

14

7.6

請(qǐng)解答下列問題:

(1)第一天,該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300㎏,用去了1520元錢,這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共賺了多少元錢?

(2)第二天,該經(jīng)營(yíng)戶用1520元仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花,要想當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元,則該經(jīng)營(yíng)戶最多能批發(fā)西紅柿多少㎏?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)△ABC和△DEF(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)),以及過格點(diǎn)的直線l

(1)將△ABC向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,畫出平移后的三角形.

(2)畫出△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱的三角形.

(3)填空:∠C+∠E   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中考前的模擬考試對(duì)于學(xué)生來說具有重大的指導(dǎo)意義,現(xiàn)抽取m名學(xué)生的數(shù)學(xué)一模成績(jī)進(jìn)行整理分組,形成如下表格(x代表成績(jī),規(guī)定x>140為優(yōu)秀),并繪制出扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖(橫坐標(biāo)表示成績(jī),單位:分).

A組

140<x≤150

B組

130<x≤140

C組

120<x≤130

D組

110<x≤120

E組

100<x≤110


(1)m的值為;扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)的圓心角是°.
(2)若要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生甲、乙、丙、丁中,隨機(jī)選出2人介紹經(jīng)驗(yàn),求甲、乙兩人中至少有1人被選中的概率(通過畫樹狀圖或列表法進(jìn)行分析).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在4×9的方格圖中,ABCD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,按下列要求作圖:

(1)在CD邊上找一格點(diǎn)E,使得AE平分∠DAB.
(2)在CD邊上找一格點(diǎn)F,使得BF⊥AE.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】環(huán)保健康的“共享單車”已成為人們短途出行的一種新方式,一輛新投放市場(chǎng)的單車其先期成本為1050元.如圖是一輛新投放的共享單車其運(yùn)營(yíng)收入w1和運(yùn)營(yíng)支出w2關(guān)于時(shí)間m的函數(shù)圖象.
注:一輛單車的盈利=運(yùn)營(yíng)收入﹣運(yùn)營(yíng)支出﹣先期成本
(1)分別求w1及運(yùn)營(yíng)60天后w2關(guān)于時(shí)間m的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求一輛新投放市場(chǎng)的單車恰好收回先期成本需要運(yùn)營(yíng)多少天?
(3)某公司投放市場(chǎng)一批單車,其先期成本不少于2.1萬元但不超過10.5萬元,經(jīng)過一段時(shí)間的市場(chǎng)試運(yùn)營(yíng)共盈利3550元,則該公司試運(yùn)營(yíng)的天數(shù)為天(直接寫出答案).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義一種對(duì)正整數(shù)n“F運(yùn)算:①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),結(jié)果為3n+5;②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),結(jié)果為(其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù));并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行.例如,取n=26,第3“F運(yùn)算的結(jié)果是11.則:若n=449,則第449“F運(yùn)算的結(jié)果是____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明、小虎、小紅三人排成一排拍照片,小明站在中間的概率是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為13,以CD為斜邊向外作Rt△CDE.若點(diǎn)A到CE的距離為17,則CE=

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案