【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,∠B=30°,點D、E分別為ABAC上的點,且DEBC.△ADE繞點A逆時針旋轉至點BA、E在同一條直線上,連接BD、EC.下列結論:①△ADE的旋轉角為120°;②BD=EC;③BE=AD+AC;④DEAC,其中正確的有____________.

【答案】②③④

【解析】

AB=AC,∠B=30°,得出∠B=C=30°,∠BAC=120°,得出將△ADE繞點A逆時針旋轉至點B、A、E在同一條直線上,△ADE的旋轉角為60°,故①錯誤;由DEBC,易證AD=AE,得出BD=EC,故②正確;BE=AE+AB=AD+AC,故③正確;證明∠DAC=EAC,由AD=AE,得出DEAC,故④正確;即可得出結果.

解:∵AB=AC,∠B=30°,

∴∠B=C=30°,∠BAC=120°,

∴將△ADE繞點A逆時針旋轉至點B、A、E在同一條直線上,△ADE的旋轉角為180°-120°=60°,故①錯誤;

DEBC

∴∠ADE=B,∠AED=C,

∴∠ADE=AED,

AD=AE

BD=EC,故②正確;

BE=AE+AB=AD+AC,故③正確;

∵∠BAC=DAE=120°,

∴∠EAC=180°-BAC=180°-120°=60°,∠DAC=120°-EAC=120°-60°=60°,

∴∠DAC=EAC,

AD=AE,

DEAC,故④正確;

故答案為:②③④.

練習冊系列答案
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1)若

①如圖2,當點B’落在AC上時,顯然PCB’是直角三角形,求此時t的值

②是否存在異于圖2的時刻,使得PCB’是直角三角形?若存在,請直接寫出所有符合題意的t的值?若不存在,請說明理由

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⑶在x軸上找一點P,使得直線CPABC的面積分為12,直接寫出P點的坐標為 .

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