【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,CD是∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)AAEBC,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

1)求∠ADC的度數(shù);

2)求證:AE=AC

3)試問(wèn)ADE是等腰三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1)∠ADC=108°;(2)見(jiàn)解析;(3)△ADE是等腰三角形,理由見(jiàn)解析

【解析】

1)關(guān)鍵等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=ACB=72°,求出∠DCB,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可;

2)先判斷出∠BCE=ACE,再判斷出∠BCE=E,即可得出結(jié)論;

3)根據(jù)平行線求出∠EAD,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ADE,即可得出答案

解:(1)∵AB=AC,∠BAC=36°,

∴∠B=ACB=180°-BAC=72°,

CD是∠ACB的平分線,

∴∠DCB=ACB=36°;

∴∠ADC=B+DCB=72°+36°=108°,

2AE=AC,證明如下:

CD是∠ACB的平分線,

∴∠BCE=ACE

AEBC

∴∠BCE=E,

∴∠ACE=E

AE=AC

3)△ADE是等腰三角形,

理由是:∵AEBC,

∴∠EAB=B=72°,

∵∠B=72°,∠DCB=36°,

∴∠ADE=BDC=180°-72°-36°=72°,

∴∠EAD=ADE,

AE=DE,

即△ADE是等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

1OA= cm,OB= cm

2)若點(diǎn)C是線段AO上一點(diǎn),且滿足AC=CO+CB,求CO的長(zhǎng).

3)若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從AB同時(shí)出發(fā),向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度為2cm/s,點(diǎn)Q的速度為1cm/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),PQ兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).

當(dāng)t為何值時(shí),2OP﹣OQ=8

當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí),動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā),以3cm/s的速度也向右運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回,以同樣的速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng),遇到點(diǎn)P后立即返回,又以同樣的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng),如此往返,直到點(diǎn)P、Q停止時(shí),點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng).在此過(guò)程中,點(diǎn)M行駛的總路程為 cm

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【題目】如圖,已知銳角∠AOB,M,N分別是∠AOB兩邊OA,OB上的點(diǎn).

1)過(guò)點(diǎn)MOB的垂線段MC,C為垂足;

2)過(guò)點(diǎn)NOA的平行線ND

3)平移OMC,使點(diǎn)M移動(dòng)到點(diǎn)N處,畫(huà)出平移后的ENF,其中E,F分別為點(diǎn)O,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn);

4)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E是否在直線ND上.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對(duì)稱軸是x=1.對(duì)于下列說(shuō)法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù));當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y0,其中正確的是(  

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了拉動(dòng)內(nèi)需,全國(guó)各地汽車購(gòu)置稅補(bǔ)貼活動(dòng)正式開(kāi)始.重慶長(zhǎng)安汽車經(jīng)銷商在出臺(tái)前一個(gè)月共售出長(zhǎng)安SUV汽車SC35的手動(dòng)型和自動(dòng)型共960臺(tái),政策出臺(tái)后的第一月售出這兩種型號(hào)的汽車共1228臺(tái),其中手動(dòng)型和自動(dòng)型汽車的銷售量分別比政策出臺(tái)前一個(gè)月增長(zhǎng)30%25%

1)在政策出臺(tái)前一個(gè)月,銷售的手動(dòng)型和自動(dòng)型汽車分別為多少臺(tái);

2)若手動(dòng)型汽車每臺(tái)價(jià)格為9萬(wàn)元,自動(dòng)型汽車每臺(tái)價(jià)格為10萬(wàn)元.根據(jù)汽車補(bǔ)貼政策,政府按每臺(tái)汽車價(jià)格的5%給購(gòu)買汽車的用戶補(bǔ)貼,問(wèn)政策出臺(tái)后的第一個(gè)月,政府對(duì)這1228臺(tái)汽車用戶共補(bǔ)貼了多少萬(wàn)元.

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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)且)的圖象交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).

(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)軸上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)連接,,并把沿軸翻折,得到四邊形.若四邊形為菱形,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形的面積最大?求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的最大面積.

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【題目】如圖,長(zhǎng)方形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB=12cm,AD=8cm,點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A出發(fā),P沿線段AB運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q沿線段AD運(yùn)動(dòng)(其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),另一點(diǎn)也隨著停止),設(shè)AP=AQ=xcm在這個(gè)變化過(guò)程中,圖中陰影部分的面積y(cm2)也隨之變化.

1)寫(xiě)出yx的關(guān)系式

2)當(dāng)AP2cm變到8cm,圖中陰影部分的面積y是如何變化的?請(qǐng)說(shuō)明理由

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