Question

10．已知A、B是直線y=x+3上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B₁；
試求：
（1）直線AB₁的解析式；
（2）△ABB₁的面積．

Answer 1

分析 （1）首先求得A和B的坐標(biāo)，根據(jù)對稱點(diǎn)的性質(zhì)求得B1的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；
（2）過A作x軸的平行線，過B作y軸的平行線，過B₁作x軸、y軸的平行線，分別相交于點(diǎn)C、D、E．然后根據(jù)△ABB₁的面積等于矩形的面積與直角三角形的面積的差求解．

解答 解：（1）在y=x+3中令x=1得y=4，則A的坐標(biāo)是（1，4）；
在y=x+3中，令y=1得x+3=1，解得x=-2，則B的坐標(biāo)是（-2，1），則B₁的坐標(biāo)是（2，-1）．
設(shè)AB₁的解析式是y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{k+b=4}\\{2k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-5}\\{b=9}\end{array}\right.$．
則直線AB1的解析式是y=-5x+9；
（2）過A作x軸的平行線，過B作y軸的平行線，過B₁作x軸、y軸的平行線，分別相交于點(diǎn)C、D、E．
則C的坐標(biāo)是（-2，4），D的坐標(biāo)是（-2，-1），E的坐標(biāo)是（2，4）．
則S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AC=$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$，
S_△BB1D=$\frac{1}{2}$BD•B₁D=$\frac{1}{2}$×2×4=4，
S_△AB1E=$\frac{1}{2}$B1E•AE=$\frac{1}{2}$×1×5=$\frac{5}{2}$，
S_矩形CDB1E=4×5=20，
則S_△ABB1=20-$\frac{9}{2}$-4-$\frac{5}{2}$=9．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及圖形的面積的計(jì)算，可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差計(jì)算．