Question

已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在BC上，且AE=BF．
（1）求證：DE=DF；
（2）連接EF，求∠DEF的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠A=∠C=∠DEC=45°，AD=BD=DC，BD⊥AC，根據(jù)SAS推出△AED≌△BFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；
（2）根據(jù)△AED≌△BFD得出DE=DF，∠ADE=∠BDF，求出∠BDA=90°，推出∠EDF=∠BDA=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理得出即可．

解答：（1）證明：∵在△ABC中，∠ABC=90°AB=BC，D是AC的中點(diǎn)，
∴∠A=∠C=∠DEC=45°，AD=BD=DC，BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
在△AED和△BFD中，

AD=BD ∠A=∠∠DBF AE=BF

，
∴△AED≌△BFD（SAS），
∴DE=DF；

（2）解：∵△AED≌△BFD，
∴DE=DF，∠ADE=∠BDF，
∵BD⊥AC，
∴∠BDA=90°，
∴∠EDF=∠EDB+∠BDF=∠EDB+∠ADE=∠BDA=90°，
∴∠DEF=∠DFE=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△AED≌△BFD，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．