Question

在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖）．已知斜放置的三個正方形的面積分別是5、6、7，正放置的四個正方形的面積依次是S₁、S₂、S₃、S₄，則S₁+S₂+S₃+S₄=

 

．

Answer 1

考點：正方形的性質,全等三角形的判定與性質,勾股定理

專題：

分析：標注字母，根據正方形的性質可得AB=BD，∠ABD=90°，然后求出∠BAC=∠DBE，再利用“角角邊”證明△ABC和△BDE全等，根據全等三角形對應邊相等可得BC=DE，再利用勾股定理可得AC²+BC²=AB²，從而求出S₁+S₂=5，同理可得S₃+S₄=7，然后計算即可得解．

解答：解：如圖，由正方形的性質得，AB=BD，∠ABD=90°，
∴∠ABC+∠DBE=90°，
∵∠ABC+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠DBE，
在△ABC和△BDE中，

∠BAC=∠DBE ∠ACB=∠BED=90° AB=BD

，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴BC=DE，
由勾股定理得，AC²+BC²=AB²，
∴AC²+DE²=AB²，
∴S₁+S₂=5，
同理可得，S₃+S₄=7，
∴S₁+S₂+S₃+S₄=5+7=12．
故答案為：12．

點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，求出相鄰的兩個正放置的正方形的面積之和等于斜放置的正方形的面積是解題的關鍵．