Question

5．如圖，已知函數(shù)y=-x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，在x軸上有一點(diǎn)P（a，0）（其中a＞2），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=-x+b和y=2x的圖象于點(diǎn)C，D．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若OB=CD，求a的值．

Answer 1

分析 （1）先求出點(diǎn)M坐標(biāo)，再求出直線AB解析式，令y=O，求出x的值，即可解決問(wèn)題．
（2）根據(jù)OB=CD，列出方程即可解決問(wèn)題．

解答 解（1）∵點(diǎn)M在直線y=2x的圖象上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，4），
把M（2，4）代入y=-x+b得-2+b=4，解得b=6，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+6，
把y=0代入y=-x+6得-x+6=0，解得x=6，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）；

（2）把x=0代入y=-x+6得y=6，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），
∵CD=OB，
∴CD=6，
∵PC⊥x軸，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-a+6），D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2a）
∴CD=2a-（-a+6）=6，
∴a=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩直線平行或相交問(wèn)題、一次函數(shù)、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．