Question

（2013•吉林）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延長AB至點D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）若AC=3cm，則BE=

6

2

cm．

Answer 1

分析：（1）求出∠ACD=∠BCE，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；
（2）根據(jù)全等得出AD=BE，根據(jù)勾股定理求出AB，即可求出AD，代入求出即可．

解答：（1）證明：∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，
∴CD=CE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE；

（2）解：∵AC=BC=3，∠ACB=90°，由勾股定理得：AB=3

2

，
又∵DB=AB，
∴AD=2AB=6

2

，
∵△ACD≌△BCE；
∴BE=AD=6

2

，
故答案為：6

2

．

點評：本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力．