Question

6．如圖，AC是?ABCD的對角線，CE⊥AD，垂足為點E．
（1）用尺規(guī)作圖作AF⊥BC，垂足為F（保留作圖痕跡）；
（2）求證：△ABF≌△CDE．

Answer 1

分析 （1）利用基本作圖（過直線外一點作直線的垂線）作AF⊥BC于F；
（2）先利用平行四邊形的性質(zhì)得到∠B=∠D，AB=CD，然后根據(jù)“AAS”可判斷△ABF≌△CDE．

解答 （1）解：如圖，AF為所作；

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，AB=CD，
∵AF⊥BC，CE⊥AD，
∴∠AFB=∠CED=90°，
在△ABF和△CDE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFB=∠CED}\\{∠B=∠D}\\{AB=CD}\end{array}\right.$
∴△ABF≌△CDE．

點評 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判斷與平行四邊形的性質(zhì)．