Question

如圖，已知點A（0，6），B（3，0），C（2，0）．設點M的坐標為（0，m），其中m＜6，以M為圓心，MC為半徑作圓．
（1）當m=0時，⊙M與直線AB的位置關系是

 

；
     當m=3時，⊙M與直線AB的位置關系是

 

；
（2）當⊙M與直線AB相切時，m的值為

 

；
（3）直接寫出m在什么范圍內取值時，⊙M與直線AB相交、相離．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系,坐標與圖形性質

專題：

分析：（1）代入m的值，求得MC的長，然后與圓心到AB的距離大小比較后即可確定圓與直線的位置關系；
（2）根據已知，連接MN、MB、MC，則MN⊥AB，首先利用等積法求得線段MN的長，根據相切時MN=MC列出等式求得m的值即可；
（3）根據（2）求得的結果寫出答案即可．

解答：解：（1）當m=0時，⊙M與直線AB的位置關系是相離；
當m=3時，⊙M與直線AB的位置關系是相交；
（2）連接MN、MB、MC，則MN⊥AB，
在Rt△ABO中，AB²=OA²+OB²，AB=

62+32

=3

5

，
在△AMB中，S△AMB=

1

2

AB•MN=

1

2

AM•OB，
∴MN=

AM•OB

AB

=

(6-m)•3

3 5

=

6-m

5

，
在Rt△OMC中，MC²=OM²+OC²，OM²=m²+4，
∵MN、MC均為⊙M的半徑，
∴MN=MC，(

6-m

5

)2=m²+4，
解方程得m=1或-4，
經檢驗m=1或-4均符合題意．
故答案為：1或-4；
（3）當m＞1或m＜-4時相交；
當-4＜m＜1時相離．

點評：本題考查了直線與圓的位置關系、一元二次方程、三角形面積計算、勾股定理．做好本題的關鍵是根據題意理清思路，將幾何問題轉化為一元二次方程來求解．