Question

已知二次函數(shù)y=3x²-6x+5，若它的頂點(diǎn)不動，把開口反向，再沿對稱軸平移，得到一條新拋物線，它恰好與直線y=mx-2交于點(diǎn)（2，4），則新拋物線的解析式為（　�。�

• A、y=3x²+6x-4
• B、y=3x²+6x+4
• C、y=3x²-6x+4
• D、y=6x²-3x+4

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：先把y=3x²-6x+5配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=3（x-1）²+2，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），由于新拋物線與原拋物線頂點(diǎn)一樣，開口反向，且沿對稱軸平移，則可設(shè)y=-3（x-1）²+2+t，然后把（2，4）代入求出t的值即可．

解答：解：y=3x²-6x+5=3（x-1）²+2，則拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
設(shè)新拋物線解析式為y=-3（x-1）²+2+t，
把（2，4）代入得-3•（2-1）²+2+t=4，解得t=5，
所以新拋物線解析式為y=-3（x-1）²+2+5=-3x²+6x+4．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．