【題目】如圖,在△MNQ中,MN=11,NQ=,,矩形ABCD,BC=4,CD=3,點(diǎn)AM重合,ADMN重合.矩形ABCD沿著MQ方向平移,且平移速度為每秒5個(gè)單位,當(dāng)點(diǎn)AQ重合時(shí)停止運(yùn)動.

(1)MQ的長度是   

(2)運(yùn)動   秒,BCMN重合;

(3)設(shè)矩形ABCD與△MNQ重疊部分的面積為S,運(yùn)動時(shí)間為t,求出St之間的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】(1) 10 ;(2) 1;(3)S=12t;S=12;S=﹣8.25t+22.5;S=﹣t+35.

【解析】試題分析:(1)過QQHMNH,根據(jù) 求出NH=3,求出MH,根據(jù)勾股定理求出QH,即可求出答案;

2)連接BD,解直角三角形求出QMBD,當(dāng)BCMN重合時(shí),B正好到D點(diǎn),求出BD的長即可;

3)分為四種情況:①當(dāng)BC運(yùn)動到MN上時(shí);②當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到QN上時(shí);③當(dāng)C運(yùn)動到QN上時(shí);④當(dāng)C運(yùn)動到△QMN的外部,即t≤2時(shí).

解:(1)如圖1,過QQHMNH,

QN=3,cosN==,

NH=3,

MH=11﹣3=8,

RtNHQ中,由勾股定理得:QH==6,

RtQMH中,由勾股定理得:MQ==10,

故答案為:10.

(2)連接BD,如圖1,

tanABD==,tanQMN===,

QMBD,

當(dāng)BCMN重合時(shí),B正好到D點(diǎn),由勾股定理得:BD=5,

5÷5=1,

即運(yùn)動1秒時(shí),BCMN重合,

故答案為:1.

(3)分為四種情況:

①當(dāng)BC運(yùn)動到MN上時(shí),此時(shí)0t1,如圖2,

sinM==,

=,

AK=3t,

AD=4,

S=43t=12t;

②當(dāng)DQN上時(shí),此時(shí)1t,如圖3,

∵△QAD∽△QMN,

=,

=,

QR=

ADMN,

∴△QAR∽△QMH,

=,

=,

t=,

即此時(shí)1t,

S=3×4=12;

③當(dāng)CQN上時(shí),此時(shí)t,如圖4,

ADMN,

∴∠AFQ=N=DFC,

∵∠D=QHN=90°,

∴△DFC∽△HNQ,

=,

=

DF=1.5,

AF=4﹣1.5=2.5,

ADMN,

∴△QAF∽△QMN,

=,

=,

t=

即當(dāng)CQN上時(shí),t=,

=,

=,

AF=11﹣5.5t,

S=(AF+BC)×CD

=(11﹣5.5t+4)3,

S=﹣8.25t+22.5;

④當(dāng)t2時(shí),如圖5,

ADMN,

∴△QAF∽△QMN,

=,

=,

AF=11﹣5.5t,

KKPADP,

則△KPF∽△QHN,

=,

=,

PF=1.5,

BK=AP=AF+PF=11﹣5.5t+1.5=12.5﹣5.5t,

S=(AF+BK)CD= [11﹣5.5t+12.5﹣5.5t3,

S=﹣t+35.25.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某市為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識,組織了全市學(xué)生參加安全知識競賽,為了解此次知識競賽成績的情況,隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績,整理并制作出如下的不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示,請根據(jù)圖表信息解答以下問題.

組別

成績x/

頻數(shù)

A

a

B

8

C

12

D

14

(1)一共抽取了_____個(gè)參賽學(xué)生的成績;表中____;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù);

(4)某校共有2000人,安全意識不強(qiáng)的學(xué)生(指成績在70分以下)估計(jì)有多少人?

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A. 2 B. 1 C. 6 D. 10

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【題目】如圖,直線軸、軸分別相交于點(diǎn)A和B.

(1)直接寫出坐標(biāo):點(diǎn)A ,點(diǎn)B ;

2以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作ABCD,其頂點(diǎn)D(, )在雙曲線 ()上.

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②試探索:將正方形ABCD沿軸向左平移多少個(gè)單位長度時(shí),點(diǎn)C恰好落在雙曲線 ()上.

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④植樹時(shí),只要栽下兩棵樹,就可以把同一行樹栽在同一條直線上。

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