【題目】如圖,△ABC中,DBC邊上一點,EAD的中點,過點ABC的平行線交CE的延長線于點F,且AFBD,連接BF

1)求證:△AEF≌△DEC;

2)若ABAC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結論.

【答案】(1)詳見解析;(2):若ABAC,則四邊形AFBD是矩形,理由詳見解析.

【解析】

1)根據(jù)兩直線平行,內錯角相等求出∠AFE=DCE,∠FAE=CDE,然后利用角角邊證明AEFDEC全等;
2)由(1)知AF平行等于BD,易證四邊形AFBD是平行四邊形,而AB=ACAD是中線,利用等腰三角形三線合一定理,可證ADBC,即∠ADB=90°,那么可證四邊形AFBD是矩形.

1)證明:∵AFBC

∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE,

∵點EAD的中點,

AEDE,

AEFDEC中,

∴△AEF≌△DECAAS);

2)解:若ABAC,則四邊形AFBD是矩形.理由如下:

AFBD,AFBD,

∴四邊形AFBD是平行四邊形,

∵△AEF≌△DEC,

AFCD,

AFBD,

CDBD;

ABAC,BDCD

∴∠ADB90°

∴平行四邊形AFBD是矩形.

練習冊系列答案
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(1)MQ的長度是   ;

(2)運動   秒,BCMN重合;

(3)設矩形ABCD與△MNQ重疊部分的面積為S,運動時間為t,求出St之間的函數(shù)關系式.

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(1)寫出反比例函數(shù)的解析式;

(2)當點A、OF在同一直線上時,求出點G的坐標;

(3)四邊形OEGF周長是否有最小值?若存在,求出這個最值,并確定此時點F的坐標,若不存在,請說明理由.

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(2) ,,,求 的長度.

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(2)PE+PD取得最小值時,求的值.

(3)P的運動速度為1,若PB點出發(fā)向右運動,運動時間為,請用含的代數(shù)式表示PAE的面積.

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2)填空:

當四邊形ABCD滿足條件   時(僅需一個條件),四邊形CDEF是矩形;

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