Question

如圖，為正比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的半徑為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求與直線相切時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．（4分）
（2）請(qǐng)直接寫出與直線相交、相離時(shí)的取值范圍．（3分）

Answer 1

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為或（2）當(dāng)時(shí)，與直線相交．當(dāng)或時(shí)，與直線相離

（1）過(guò)作直線的垂線，垂足為．
當(dāng)點(diǎn)在直線右側(cè)時(shí)，，得，．        （2分）
當(dāng)點(diǎn)在直線左側(cè)時(shí)，，得，．     （4分）
當(dāng)與直線相切時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
（2）當(dāng)時(shí)，與直線相交．
當(dāng)或時(shí)，與直線相離
（1）根據(jù)直線和圓相切應(yīng)滿足圓心到直線的距離等于半徑，首先求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再根據(jù)直線的解析式求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，即可分析出相離和相交時(shí)x的取值范圍．