【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．

（1）求證：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．

【答案】（1）見解析；（2）4.9．

【解析】

試題分析：（1）由正方形的性質得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出結論；

（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長．

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，

∴∠AMB=∠EAF，

又∵EF⊥AM，

∴∠AFE=90°，

∴∠B=∠AFE，

∴△ABM∽△EFA；

（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，

∴AM==13，AD=12，

∵F是AM的中點，

∴AF=AM=6.5，

∵△ABM∽△EFA，

∴，

即，

∴AE=16.9，

∴DE=AE﹣AD=4.9．

練習冊系列答案
相關習題

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（2）

（3）

（4）

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（6）．

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（2）如果A′落在四邊形BCDE的BE邊上，這時圖1中的∠1變?yōu)?/span>0°角，則∠A′與∠2之間的關系是 ．

（3）如果A′落在四邊形BCDE的外部（如圖2），這時∠A′與∠1、∠2之間又存在怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．

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②如果∠DAB+∠ABC=180°，那么根據(jù) ，可得 ∥ ．

③當 ∥ 時，根據(jù) ，得∠3=∠C．

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