Question

【題目】如圖，P是半圓O中所對弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AB交于點(diǎn)M，作射線PN交于點(diǎn)N，使得∠NPB＝45°，連接MN．已知AB＝6cm，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，M，N兩點(diǎn)間的距離為ycm．（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)M也與點(diǎn)A重合，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，y的值為0）

小超根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小超的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對應(yīng)值；

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y/cm	4.2	2.9	2.6		2.0	1.6	0

（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)MN＝2AP時(shí)，AP的長度約為　 　cm．

Answer 1

【答案】（1）2.3；（2）見解析；（3）1.4

【解析】

（1）如圖（見解析），由圓心角定理可得由三角函數(shù)值可求和的值，然后利用勾股定理即可求出答案；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，先描點(diǎn)，再順次連接即可；

（3）根據(jù)（2）所得到的函數(shù)圖象即可得.

（1）如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，連接，過點(diǎn)作

由題意得

由圓心角定理得

在等腰中，

則在中，

因此，補(bǔ)全表格如下：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y/cm	4.2	2.9	2.6	2.3	2.0	1.6	0

（2）根據(jù)（1）的表格描點(diǎn)，再順次連接，描繪的圖象如下所示：

（3）從圖象可以看出：當(dāng)時(shí)，AP的長度約為

故答案為.