Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象交于A(1，a)和B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，且滿足△ACP是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝，(1，2)；（2） (﹣1，0)或(3﹣2，0)或(3+2，0)或(1，0)

【解析】

（1）利用點(diǎn)A在y＝﹣x+3上求a，進(jìn)而代入反比例函數(shù)y＝（k≠0）求k即可；

（2）根據(jù)已知條件得到C（3，0），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到AC＝，過A作AD⊥x軸于D，當(dāng)AP＝AC時(shí)，當(dāng)AC＝CP＝2時(shí)，當(dāng)AP＝CP時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，

∴A（1，2）

把A（1，2）代入反比例函數(shù)y＝，

∴k＝1×2＝2；

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；

（2）∵一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)C，

∴C（3，0），

∵A（1，2），

∴AC＝，

過A作AD⊥x軸于D，

∴OD＝1，CD＝AD＝2，

當(dāng)AP＝AC時(shí)，PD＝CD＝2，

∴P（﹣1，0），

當(dāng)AC＝CP＝2時(shí)，△ACP是等腰三角形，

∴OP＝3﹣2或OP＝3+2

∴P（3﹣2，0）或（3+2，0），

當(dāng)AP＝CP時(shí)，△ACP是等腰三角形，此時(shí)點(diǎn)P與D重合，

∴P（1，0），

綜上所述，所有點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，0）或（3﹣2，0）或（3+2，0）或（1，0）．