Question

（本題滿分12分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、E，且D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是它的縱坐標(biāo)的2倍．

（1）求邊AB的長(zhǎng)；

（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；

（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G，求線段OG的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）BA＝2；（2）反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝， n＝；（3）OG＝．

【解析】

（1）∵E（4，n），∴OA＝4，∵D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是它的縱坐標(biāo)的2倍，∴BA：OA＝1：2，即BA：4＝1：2，∴BA＝2；

（2）∵OA＝4，AB＝2，∴B（4，2），∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴D（2，1），∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，

∴1＝，即k＝2，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝，∵E（4，n）在反比例函數(shù)的圖象上，∴n＝；

（3）∵B（4，2）且BC∥x軸，∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)等于2，∵點(diǎn)F也在反比例函數(shù)的圖象上，∴F（1，2）．∴CF＝1，連接GF，則OG＝GF＝x，則OC＝2，CF2＝GF2，在Rt△GCF中，CG2＋CF2＝GF2，即（2－x）2＋12＝x2，解得x＝，∴x＝，∴OG＝．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．