Question

已知多項(xiàng)式A=x²-xy+y²，B=x²+xy+y²
（1）試比較多項(xiàng)式A與B的相同點(diǎn)（至少說(shuō)出2點(diǎn)）；
（2）計(jì)算：5A-5B；
（3）若m，n為有理數(shù)，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：當(dāng)m，n滿足什么關(guān)系時(shí)，mA+nB的和是單項(xiàng)式．

Answer 1

解：（1）多項(xiàng)式A=x²-xy+y²，B=x²+xy+y²，第一項(xiàng)相同；第三項(xiàng)相同；

（2）∵A=x²-xy+y²，B=x²+xy+y²，
∴5A-5B=5（x²-xy+y²）-5（x²+xy+y²）=5x²-5xy+5y²-5x²-5xy-5y²=-10xy；

（3）mA+nB
=m（x²-xy+y²）+n（x²+xy+y²）
=（m+n）x²+（n-m）xy+（m+n）y²，
當(dāng)m+n=0時(shí)，結(jié)果為單項(xiàng)式．
分析：（1）A與B第一項(xiàng)相同，第三項(xiàng)相同；
（2）將A與B代入5A-5B中計(jì)算即可求出值；
（3）將A與B代入mA+nB中，去括號(hào)合并即可得到m與n的關(guān)系式．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的加減，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．