Question

【題目】⑴ 探究發(fā)現(xiàn)

① _________；

② _________；

③ _________；

④ _________________；

… …

⑵ 規(guī)律提煉

寫出第n個(gè)等式（用含有字母的式子表示）．

⑶ 問題解決

① _______；

② 求的值．

Answer 1

【答案】（1）①8；②16；③24；④；（2）；（3）①；②1021111.

【解析】

（1）根據(jù)所給的式子的特點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，并寫出第4個(gè)式子即可；

（2）觀察各算式可知：左邊為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，右邊為8的倍數(shù)，根據(jù)規(guī)律可以寫出第n個(gè)等式；

（3）①利用（2）的規(guī)律可得+++…+，易得結(jié)果；②通過探索規(guī)律可得2+4+6+…+2n=n（n+1），即可求解.

（1）由探究發(fā)現(xiàn)得：①，

②，

③，

④；

故答案為：①8；②16；③24；④；

（2）由（1）觀察發(fā)現(xiàn)第n個(gè)等式為；

（3）①由（1）（2）可得：

+++…+

=；

②設(shè)加數(shù)的個(gè)數(shù)為n時(shí)，它們的和為（n為正整數(shù)），

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：=2=12，=2+4=23，=2+4+6=34，=2+4+6+8=45，

以此類推=2+4+6+…+2n=n（n+1），

則=1+10101011=1021111.