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【題目】已知二次函數y=ax2﹣4ax+1

(1)寫出二次函數圖象的對稱軸:_____;

(2)如圖,設該函數圖象交x軸于點A、B(BA的右側),交y軸于點C.直線y=kx+b經過點B、C.

①如果k=﹣,求a的值

②設點P在拋物線對稱軸上,PC+PB的最小值為,求點P的坐標.

【答案】(1)直線x=2;(2)① a=3;②.

【解析】分析:

(1)由二次函數的對稱軸為直線進行解答即可;

(2)①x=0可得y=1,由此可得點C的坐標從而可得b的值,結合k=可得直線BC的解析式為由此即可解得點B的坐標,將所得點B的坐標代入中即可解得此時a的值;由圖可知當點PBC與拋物線對稱軸的交點時,PB+PC最小,此時BC=結合OC=1,由勾股定理即可解得此時OB的長,從而可得此時點B的坐標,將點B的坐標代入中即可求得此時BC的解析式,由此即可求得此時點P的坐標了.

詳解

(1)二次函數y=ax2﹣4ax+1的圖象的對稱軸為直線

故答案為:直線x=2.

(2)①x=0時,y=1,

C的坐標為(0,1).

將(0,1)代入y=kx+b,得:b=1.

∵k=,

,

y=0時,有,

解得:x=3,

B的坐標為(3,0).

B(3,0)代入y=ax2﹣4ax+1,得:

9a﹣12a+1=0,

解得:a=3;

PC+PB取最小值時,點P是直線BC與直線x=2的交點,且PC+PB的最小值=BC=

∵OC=1,

Rt△OBC,OB=,

此時點B的坐標為,

將點B的坐標代入,

解得,

此時直線BC的解析式為,

∵當時,,

P的坐標為.

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_________;

_________;

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