【題目】如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB6cm,點E,F分別是ADBC的三等分點,現(xiàn)將這張紙片折疊,使點C落在EF上的點G處,折痕為BP.若PG的延長線恰好經(jīng)過點A,則AD的長為_____cm

【答案】

【解析】

四根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠C90°,BCAD,根據(jù)已知條件得到AEBFBC,由折疊的性質(zhì)得到BGBC,∠BGP=∠C=∠AGB90°,設BFx,則BCBG3x,解直角三角形即可得到結論.

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠C90°,BCAD

∵點E,F分別是ADBC的三等分點,

AEBFBC,

∴四邊形ABFE是矩形,

ABEF,∠BFE90°,

∴∠ABG=∠BGF,

∵將這張紙片折疊,使點C落在EF上的點G處,折痕為BP,

BGBC,∠BGP=∠C=∠AGB90°,

BFx,則BCBG3x,

sinBGFsinABG

AB6,

AGAB2,

BGBC,

ADBC,

故答案為

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】費爾茲獎是國際上享有崇高榮譽的一個數(shù)學獎項,每4年評選一次,在國際數(shù)學家大會上頒給有卓越貢獻的年齡不超過40歲的年輕數(shù)學家,美籍華人丘成桐1982年獲得費爾茲獎.為了讓學生了解費爾茲獎得主的年齡情況,我們查取了截止到201860名費爾茲獎得主獲獎時的年齡數(shù)據(jù),并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.截止到2018年費爾茲獎得主獲獎時的年齡數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖1(數(shù)據(jù)分成5組,各組是28≤x31,31≤x3434≤x37,37≤x40,x≥40):

b.如圖2,在a的基礎上,畫出扇形統(tǒng)計圖;

c.截止到2018年費爾茲獎得主獲獎時的年齡在34≤x37這一組的數(shù)據(jù)是:

36

35

34

35

35

34

34

35

36

36

36

36

34

35

d.截止到2018年時費爾茲獎得主獲獎時的年齡的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

年份

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

截止到2018

35.58

m

37,38

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)依據(jù)題意,補全頻數(shù)直方圖;

231≤x34這組的圓心角度數(shù)是度,并補全扇形統(tǒng)計圖;

3)統(tǒng)計表中中位數(shù)m的值是;

4)根據(jù)以上統(tǒng)計圖表試描述費爾茲獎得主獲獎時的年齡分布特征.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2014湖南懷化)兩個城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME、MF位置如圖所示,其中ME是東西方向的公路.現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔,要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離相等,到兩條公路ME、MF的距離也必須相等,且在∠FME的內(nèi)部.

1)那么點C應選在何處?請在圖中,用尺規(guī)作圖找出符合條件的點C(不寫已知、求作、作法,只保留作圖痕跡);

2)設AB的垂直平分線交ME于點N,且km,在M處測得點C位于點M的北偏東60°方向,在N處測得點C位于點N的北偏西45°方向,求點C到公路ME的距離.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】發(fā)散思維2017·豐臺區(qū)二模為了解某校八年級學生每周上網(wǎng)的時間,兩名學生進行了抽樣調(diào)查,小麗調(diào)查了八年級電腦愛好者中40名學生每周上網(wǎng)的時間,小杰從全校400名八年級學生中隨機抽取了40名學生,調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時間.小麗與小杰整理各自的樣本數(shù)據(jù),如下表所示:

時間段(/)

小麗抽樣人數(shù)

小杰抽樣人數(shù)

01

6

22

12

10

10

23

16

6

34

8

2

(表中每組數(shù)據(jù)包含最小值,不包含最大值)

(1)你認為哪名同學抽取的樣本不合理?請說明理由;

(2)專家建議每周上網(wǎng)2小時以上(2小時)的同學應適當減少上網(wǎng)的時間,估計該校全體八年級學生中有多少名學生應適當減少上網(wǎng)的時間.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O的內(nèi)接三角形ABC中,,,過CAB的垂線l交⊙O于另一點D,垂足為E.設P上異于A,C的一個動點,射線APl于點F,連接PCPD,PDAB于點G.

1)求證:;

2)若, ,PD的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB6cm,AD8cm,連接BD,將△ABDB點作順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABD′(B′與B重合),且點D′剛好落在BC的延長上,AD′與CD相交于點E

1)求矩形ABCD與△ABD′重疊部分(如圖1中陰影部分ABCE)的面積;

2)將△ABD′以每秒2cm的速度沿直線BC向右平移,如圖2,當B′移動到C點時停止移動.設矩形ABCD與△ABD′重疊部分的面積為y,移動的時間為x,請你直接寫出y關于x的函數(shù)關系式,并指出自變量x的取值范圍;

3)在(2)的平移過程中,是否存在這樣的時間x,使得△AAB′成為等腰三角形?若存在,請你直接寫出對應的x的值,若不存在,請你說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商品的進價為每件50元.當售價為每件70元時,每星期可賣出300件,現(xiàn)需降價處理,且經(jīng)市場調(diào)查:每降價1元,每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下,解答下列問題:

(1)若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元,請寫出yx的函數(shù)關系式,并求出自變量x的取值范圍;

(2)當降價多少元時,每星期的利潤最大?最大利潤是多少?

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【題目】若(xa)(x+5)=x2bx5,一元二次方程ax2+bx+k0的兩個實數(shù)根x1,x2滿足x1x222x1x24,則k_____

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=4,D為邊AB上一動點(B點除外),以CD為一邊作正方形CDEF,連接BE,則△BDE面積的最大值為______.

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