Question

如圖，已知DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，∠A=36°，∠M=44°，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

解：∵DM平分∠CDA，
∴∠CDM=∠MDA，
又∵BM平分∠ABC，
∴∠CBM=∠ABM，
又∵∠MDA+44°=∠CBM+36°，
∴∠CBM-∠MDA=8°，
∴2∠CBM-2∠MDA=16°，
即∠ABC-∠ADC=16°，
又∵∠ADC+∠C=∠ABC+∠A，
∴∠C=36°+16°=52°．
分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠CDM=∠MDA，∠CBM=∠ABM，然后利用三角形的內(nèi)角和求出∠CBM-∠MDA=8°，再求出∠ABC-∠ADC=16°，再次利用三角形的內(nèi)角和定理列式求解即可得到∠C．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記定理并根據(jù)“8字形”列出等式是解題的關鍵．