Question

如圖，二次函數(shù)y=x²+bx+c經(jīng)過點（-1，0）和點（0，-3）．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）如果一次函數(shù)y=4x+m的圖象與二次函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，求m的值和該公共點的坐標；
（3）將二次函數(shù)圖象y軸左側部分沿y軸翻折，翻折后得到的圖象與原圖象剩余部分組成一個新的圖象，該圖象記為G，如果直線y=4x+n與圖象G有3個公共點，求n的值．

Answer 1

（1）y=x²-2x-3；（2）-12，（3，0）；（3）-3或-4．

解析試題分析：（1）把（-1，0）和點（0，-3）代入函數(shù)表達式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答即可；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式消掉未知數(shù)y，得到關于x的一元二次方程，再根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，△=0列式求解得到m的值，再求出x的值，然后求出y的值，從而得到公共點的坐標；
（3）根據(jù)軸對稱性寫出翻折部分的二次函數(shù)解析式，再根據(jù)直線與圖象有3個公共點，①聯(lián)立直線與翻折后的拋物線的解析式，消掉y得到關于x的一元二次方程，有兩個相等的實數(shù)根，②直線經(jīng)過拋物線與y軸的交點．
試題解析：（1）把（-1，0）和（0，-3）代入到y(tǒng)=x²+bx+c中，得，
解得，
所以y=x²-2x-3；
（2）由題意得：，
消掉y整理得，x²-6x-（3+m）=0，
∴△=（-6）²+4（3+m）=0，
解得m=-12，
此時，x₁=x₂=，
y=4×3-12=0，
∴m=-12，公共點為（3，0）；
（3）原拋物線解析式為：y=x²-2x-3，
原拋物線沿y軸翻折后得到的新拋物線：y=x²+2x-3（x≥0），
由，
得x²-2x-3-n=0，
△=（-2）²+4（3+n）=0，
解得n=-4，
當直線y=4x+n經(jīng)過點（0，-3）時，直線與圖象G有3個公共點，
把（0，-3）代入到y(tǒng)=4x+n中，得n=-3，
綜上所述，n=-3或-4．

考點：二次函數(shù)綜合題．