Question

19．如圖，P是拋物線y=-x²上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）
（1）寫(xiě)出△OPA的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在拋物線上能否找到一點(diǎn)Q，使OQ=QA？若能，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用已知用x表示出P點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形面積求法得出答案；
（2）直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出Q點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）∵P是拋物線y=-x²上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
∴P到x軸的距離為：x²，
故△OPA的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=$\frac{1}{2}$×4×x²=2x²；

（2）∵OQ=QA，
∴Q在OA的垂直平分線上，則Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為：2，
故x=2時(shí)，y=-4，
則Q（2，-4）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及三角形面積求法和線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，正確表示出P點(diǎn)縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．