Question

3．已知關(guān)于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4=0的兩根為x₁、x₂，且滿足x₁x₂-3x₁-3x₂+2=0，求a的值．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，列出方程即可解決問(wèn)題．

解答 解：∵方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4=0的兩根為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-2（a-1），x₁x₂=a²-7a-4，
∵x₁x₂-3x₁-3x₂+2=0，
∴a²-7a-4+6（a-1）+2=0，
解得a=$\frac{1±\sqrt{33}}{2}$，
經(jīng)檢驗(yàn)，a=$\frac{1±\sqrt{33}}{2}$時(shí)△＞0，符合題意，
∴a=$\frac{1±\sqrt{33}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查根與系數(shù)關(guān)系、解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用方程解決問(wèn)題，注意最后需要檢驗(yàn)△的值是否大于等于0，屬于中考常考題型．