【題目】隨著近幾年城市建設的快速發(fā)展.某市對花木的需求量逐年提高,某園林專業(yè)戶計劃投資15萬元種植花卉和樹木.根據(jù)市場調(diào)查與預測,種植樹木的利潤y1(萬元)與投資量x(萬元)成正比例關(guān)系,如圖①所示;種植花卉的利潤y2(萬元)與投資量x(萬元)的函數(shù)關(guān)系如圖②所示(其中OA是拋物線的一部分,A為拋物線的頂點;AB//x軸)。
(1)求出y1和y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式
(2)求此專業(yè)戶種植花卉和樹木獲取的總利潤W(萬元)關(guān)于投入種植花卉的資金t(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式:
(3)此專業(yè)戶投入種植花卉的資金為多少萬元時,才能使獲取的利潤最大,最大利潤是多少?
【答案】(1)y1=2x,;(2);(3)當t=4時,W取得最大值為46萬.
【解析】
(1)從y2(萬元)與投資量x(萬元)的函數(shù)關(guān)系圖可知,當0<x≤5時y2與x的關(guān)系式圖象為二次函數(shù)圖象的一部分,當x>5時,y2=25,故應分兩種情況;
(2)根據(jù)(1)中所求關(guān)系式及y1=2x及共投資15萬元,列出關(guān)于w、t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)由(2)中w、t的關(guān)系式求出w的最大值即可.
解:(1)設y1=kx,由圖①所示,函數(shù)y1=kx的圖象過(1,2),
所以2=k1,k=2,故利潤y1關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y1=2x;
由函數(shù)圖象可知,當x≤5時,y2與x的關(guān)系式圖象為拋物線的一部分,
設此拋物線的解析式為:y2=a(x-5)2+25,
把(0,0)代入解析式得,0=25a+25(x≤5).解得a=-1,
故函數(shù)解析式為y2=-(x-5)2+25(x≤5).
當x>5時,y2=25(x>5),
故y2與x的關(guān)系式為;
(2)因為投入種植花卉t萬元,則投入種植樹木(15-t)萬元,
當t≤5時,y1=2(15-t),y2=-(t-5)2+25,
則W=-(t-5)2+25+2(15-t)=-t2+8t+30;
當5<t<15時,y1=2(15-t),y2=25,
則W=55-2t.總利潤W(萬元)關(guān)于投入種植花卉的資金t(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當t≤5時W=-t2+8t+30,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),當萬元時,W取得最大值,W最大值=-42+8×4+30=-16+32+30=46萬.
當5<t<15,∵-2<0,w隨t的增大而減小,∴當t=5時,w最大值為45,∵45<46,
∴當t=4時,W取得最大值為46萬.
故答案為:(1)y1=2x,;(2);(3)當t=4時,W取得最大值為46萬.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是某班甲、乙、丙三位同學最近5次數(shù)學成績及其所在班級相應平均分的折線統(tǒng)計圖,則下列判斷錯誤的是( ).
A. 甲的數(shù)學成績高于班級平均分,且成績比較穩(wěn)定
B. 乙的數(shù)學成績在班級平均分附近波動,且比丙好
C. 丙的數(shù)學成績低于班級平均分,但成績逐次提高
D. 就甲、乙、丙三個人而言,乙的數(shù)學成績最不穩(wěn)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小雪和小松分別從家和圖書館出發(fā),沿同一條筆直的馬路相向而行.小雪開始跑步,中途在某地改為步行,且步行的速度為跑步速度的一半,小雪先出發(fā)5分鐘后,小松才騎自行車勻速回家.小雪到達圖書館恰好用了35分鐘.兩人之間的距離y(m)與小雪離開出發(fā)地的時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則當小松剛到家時,小雪離圖書館的距離為____米.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在菱形ABCD 中,點E,O,F分別是邊AB,AC,AD的中點,連接CE、CF、OE、OF.
(1)求證:△BCE≌△DCF;
(2)當AB與BC滿足什么條件時,四邊形AEOF正方形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作,其中記載:“今有甲、乙二人,持錢各不知數(shù).甲得乙中半,可滿四十八;乙得甲太半,亦滿四十八。問甲、乙二人原持錢各幾何?”譯文:“甲,乙兩人各有若干錢,如果甲得到乙所有錢的一半,那么甲共有錢48文,如果乙得到甲所有錢的,那么乙也共有錢48文,問甲、乙二人原來各有多少錢?”
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線經(jīng)過A(﹣2,0),B(0,2),C(,0)三點,一動點P從原點出發(fā)以1個單位/秒的速度沿x軸正方向運動,連接BP,過點A作直線BP的垂線交y軸于點Q.設點P的運動時間為t秒.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當BQ=AP時,求t的值;
(3)隨著點P的運動,拋物線上是否存在一點M,使△MPQ為等邊三角形?若存在,請直接寫t的值及相應點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(-1,0)和點(3,0),有下列說法:①bc<0;②a+b+c>0;③2a+b=0;④4ac>b2.其中錯誤的是( )
A.②④B.①③④C.①②④D.②③④
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【題目】如圖,已知直線與軸和軸分別交于點和點拋物線經(jīng)過點與直線的另一個交點為.
求的值和拋物線的解析式
點在拋物線上,軸交直線于點點在直線上,且四邊形為矩形.設點的橫坐標為矩形的周長為求與的函數(shù)關(guān)系式以及的最大值
將繞平面內(nèi)某點逆時針旋轉(zhuǎn)得到(點分別與點對應),若的兩個頂點恰好落在拋物線上,請直接寫出點的坐標.
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