【題目】如圖,已知直線軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為

的值和拋物線的解析式

點(diǎn)在拋物線上,軸交直線于點(diǎn)點(diǎn)在直線上,且四邊形為矩形.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為矩形的周長為的函數(shù)關(guān)系式以及的最大值

繞平面內(nèi)某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到(點(diǎn)分別與點(diǎn)對應(yīng)),若的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1n=2,;(2,當(dāng)時(shí),有最大值;(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】

1)把點(diǎn)B坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值,再把點(diǎn)C坐標(biāo)代入直線解析式即可求出n的值,然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式;

2)求出點(diǎn)A坐標(biāo),從而得到OA、OB長度,利用勾股定理求出AB,證明解直角三角形用DE表示出EFDF,根據(jù)矩形周長公式表示p,利用直線和拋物線解析式表示出DE的長,整理即可的pt的函數(shù)關(guān)系式,再利用二次函數(shù)性質(zhì)求出p的最大值;

3)將繞平面內(nèi)某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),可得A1O1y軸,B1O1x軸,可得兩種情況.當(dāng)B1、O1在拋物線上時(shí),根據(jù)B1O1=1,利用拋物線對稱性,求出O1橫坐標(biāo),進(jìn)而求出A1坐標(biāo);當(dāng)在拋物線上時(shí),表示出A1,O1坐標(biāo),由A1O1=,從而求得A1坐標(biāo)

解:直線經(jīng)過點(diǎn)

直線的解析式為

直線經(jīng)過點(diǎn)

拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),

解得

拋物線的解析式為

直線軸交于點(diǎn)

軸,

點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

,且

當(dāng)時(shí),有最大值

點(diǎn)的坐標(biāo)為

繞平面內(nèi)某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到(點(diǎn)分別與點(diǎn)對應(yīng)),且的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,

存在頂點(diǎn)落在拋物線上或頂點(diǎn)落在拋物線上兩種可能的情況.

點(diǎn)恰好都落在拋物線上時(shí),如圖1,

軸,軸,

點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱

拋物線的對稱軸為直線

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí),

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

當(dāng)點(diǎn)恰好都落在拋物線上時(shí),如圖2

設(shè)

,

點(diǎn)在拋物線上,

解得

綜上,點(diǎn)的坐標(biāo)為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展.某市對花木的需求量逐年提高,某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資15萬元種植花卉和樹木.根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,種植樹木的利潤y1(萬元)與投資量x(萬元)成正比例關(guān)系,如圖所示;種植花卉的利潤y2(萬元)與投資量x(萬元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示(其中OA是拋物線的一部分,A為拋物線的頂點(diǎn);AB//x軸)。

(1)求出y1y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式

(2)求此專業(yè)戶種植花卉和樹木獲取的總利潤W(萬元)關(guān)于投入種植花卉的資金t(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式:

(3)此專業(yè)戶投入種植花卉的資金為多少萬元時(shí),才能使獲取的利潤最大,最大利潤是多少?

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【題目】某公司計(jì)劃購買、兩種型號的機(jī)器人搬運(yùn)材料,已知型機(jī)器人比型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)材料,且型機(jī)器人搬運(yùn)的材料所用的時(shí)間與型機(jī)器人搬運(yùn)材料所用的時(shí)間相同.

1)求、兩種型號的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料?

2)該公司計(jì)劃采購、兩種型號的機(jī)器人共臺,要求每小時(shí)搬運(yùn)的材料不得少于,則至少購進(jìn)型機(jī)器人多少臺?

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【題目】如圖,ABO的直徑,F為弦AC的中點(diǎn),連接OF并延長交弧AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)DO的切線,交BA的延長線于點(diǎn)E

(1)求證:ACDE;

(2)連接AD、CD、OC.填空

當(dāng)∠OAC的度數(shù)為   時(shí),四邊形AOCD為菱形;

當(dāng)OAAE2時(shí),四邊形ACDE的面積為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】記:P1=﹣2P2=(﹣2)×(﹣2),P3=(﹣2)×(﹣2)×(﹣2),…,

1)計(jì)算P7÷P8的值;

2)計(jì)算2P2019+P2020的值;

3)猜想2PnPn+1的關(guān)系,并說明理由.

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【題目】某店代理某品牌商品的銷售.已知該品牌商品進(jìn)價(jià)每件40元,日銷售y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系如圖所示(實(shí)線),付員工的工資每人每天100元,每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用150元.

1)求日銷售y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)該店員工人共3人,若某天收支恰好平衡(收入=支出),求當(dāng)天的銷售價(jià)是多少?

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【題目】為了了解學(xué)生對“預(yù)防新型冠狀病毒”知識的掌握情況,學(xué)校組織了一次線上知識培訓(xùn),培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行測試,在全校2000名學(xué)生中,分別抽取了男生,女生各15份成績,整理分析過程如下,請補(bǔ)充完整.

(收集數(shù)據(jù))

15名男生測試成績統(tǒng)計(jì)如下:(滿分100分)78,9099,93,9295,94,100,90,8586,95,7588,90

15名女生測試成績統(tǒng)計(jì)如下:(滿分100分)77,82,8386,90,90,92,91,93,9292,92,9298,100

(整理、描述數(shù)據(jù))

70.575.5

75.580.5

80.585.5

85.590.5

90.595.5

95.5100.5

男生

1

1

1

5

5

2

女生

0

1

2

3

7

2

(分析數(shù)據(jù))

1)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示:

性別

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

男生

90

90

90

44.9

女生

90

32.8

在表中:________________;

2)若規(guī)定得分在80分以上(不含80分)為合格,請估計(jì)全校學(xué)生中“預(yù)防新型冠狀病毒”知識測試合格的學(xué)生有多少人?

3)通過數(shù)據(jù)分析得到的結(jié)論,你認(rèn)為男生和女生中誰的成績比較好?請說明理由.

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【題目】某校計(jì)劃組織學(xué)生參加“書法”、“攝影”、“航!、“圍棋”四個(gè)課外興趣小組,要求每人必須參加,并且只能選擇其中一個(gè)小組,為了解學(xué)生對四個(gè)課外興趣小組的選擇情況,學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出),請你根據(jù)給出的信息解答下列問題:

1)求參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))

2m_______,n_______

3)若該校共有1200名學(xué)生,試估計(jì)該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有多少人?

4)分別用AB、C、D表示“書法”、“攝影”、“航模”、“圍棋”,小明和小紅從中各選取一個(gè)小組,請用樹狀圖法或列表法求出“兩人選擇小組不同”的概率.

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【題目】在四邊形ABCD中,ADBCAD2BC,點(diǎn)EAD的中點(diǎn),連接BE、BD,∠ABD90°

1)如圖l,求證:四邊形BCDE為菱形;

2)如圖2,連接ACBD于點(diǎn)F,連接EF,若AC平分∠BAD,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中四個(gè)三角形,使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于ABC面積的

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