Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①2a+b＝0；②9a+c＞3b；③若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2：④若方程ax2+bx+c＝﹣3（a≠0）的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜3＜x2；⑤m（am+b）﹣b＜a．其中正確的結(jié)論有（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)對(duì)稱軸為x＝1，再結(jié)合對(duì)稱軸公式即可判斷①；當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＜0，代入即可判斷②；找出（，y3）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)即可判斷③；設(shè)y＝ax2+bx+c，y＝﹣3，根據(jù)圖象可判斷④；當(dāng)x＝1時(shí)，a+b+c為最大值，可判斷⑤．

解：①由題意可知：對(duì)稱軸x＝1，

∴＝1，

∴2a+b＝0，故①正確；

②當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＜0，

∴y＝9a﹣3b+c＜0，故②錯(cuò)誤；

③（，y3）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)為（，y3），

由圖可知：x＜1時(shí)，y隨著x的增大而減小，

由于﹣3＜＜，

∴y1＜y3＜y2，故③正確；

④設(shè)y＝ax2+bx+c，y＝﹣3，

由于圖象可知：直線y＝﹣3與拋物線y＝ax2+bx+c有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴方程ax2+bx+c＝﹣3（a≠0）的兩根為x1和x2，

∴x1＜﹣1＜3＜x2，故④正確；

⑤當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c，此時(shí)a+b+c為最大值，

當(dāng)x＝m時(shí)，y＝am2+bm+c，

∴am2+bm+c≤a+b+c，

即m（am+b）﹣b≤a，故⑤錯(cuò)誤；

故選：C．