Question

【題目】如圖，在△ABC中，若∠B=2∠C，AD⊥BC，E為BC邊中點，求證：AB=2DE．

Answer 1

【答案】證明：取AC中點F，連接EF，DF，
則EF為中位線，且EF‖AB、∠FEC=∠B=2∠C，
在直角三角形ACD中，F(xiàn)是斜邊AC的中點，
∴DF=CF，
∴∠DEF=∠C，
即有2∠FDC=∠FEC，
∴∠EFC=∠FDC+∠DFE，
∴2∠DFE=∠FEC=2∠FDC，
∴DE=EF，
∴AB=2DE．

【解析】取AC中點F，連接EF、DF，則EF為△ABC的中位線，結(jié)合條件可得到∠FEC=2∠C，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可得到∠EDF=∠EFD，得到DE=EF，可得出結(jié)論．
【考點精析】本題主要考查了三角形中位線定理的相關(guān)知識點，需要掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半才能正確解答此題．