Question

【題目】如圖，點A1、A2、A3、…、An在拋物線y=x2圖象上，點B1、B2、B3、…、Bn在y軸上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn﹣1Bn都為等腰直角三角形（點B0是坐標原點），則△A2014B2013B2014的腰長等于（ ）

A.2013
B.2014
C.2013
D.2014

Answer 1

【答案】D
【解析】解：作A1C⊥y軸，A2E⊥y軸，垂足分別為C、E，

∵△A1B0B1、△A2B1B2都是等腰直角三角形，
∴B1C=B0C=DB0=A1D，B2E=B1E，
設(shè)A1（a，a），
將點A1的坐標代入解析式y(tǒng)=x2得：a=a2 ，
解得：a=0（不符合題意）或a=1，由勾股定理得：A1B0= ，
則B1B0=2，
過B1作B1N⊥A2F，設(shè)點A2（x2 ， y2），
可得A2N=y2﹣2，B1N=x2=y2﹣2，
又點A2在拋物線上，所以y2=x22 ， 即（x2+2）=x22 ，
解得x2=2，x2=﹣1（不合題意舍去），
則A2B1=2 ，同理可得：A3B2=3 ，A4B3=4 …
∴A2014B2013=2014 ，
∴△A2014B2013B2014的腰長為：2014 ．
故答案為：D．
利用等腰直角三角形的性質(zhì)及點的坐標的關(guān)系求出第一個等腰直角三角形的腰長，用類似的方法求出第二個，第三個…的腰長，觀察其規(guī)律，最后得出結(jié)果．