【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),B(0,2)
(1)點(diǎn)(k+1,2k﹣5)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限,a為實(shí)數(shù)k的范圍內(nèi)的最大整數(shù),求A點(diǎn)的坐標(biāo)及△AOB的面積;
(2)在(1)的條件下如圖1,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的點(diǎn),且△ABP是以AB為腰的等腰直角三角形,請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在(1)的條件下,如圖2,以AB、OB的作等邊△ABC和等邊△OBD,連接AD、OC交于E點(diǎn),連接BE.
①求證:EB平分∠CED;
②M點(diǎn)是y軸上一動點(diǎn),求AM+CM最小時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】(1)A(2,0),S△AOB=2;(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2+2,2)或(2,2+2);(3)①詳見解析;②M(0,).
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)在第四象限內(nèi),得出不等式,進(jìn)而求出k的范圍,進(jìn)而求出點(diǎn)A坐標(biāo),最后用三角形面積公式即可得出結(jié)論;
(2)分兩種情況:構(gòu)造全等三角形求出PF和AF,即可求出點(diǎn)P坐標(biāo);
(3)①先判斷出△ABD≌△CBO(SAS),進(jìn)而得出S△ABD=S△CBO,AD=OC,即可得出BM=BN,最后用角平分線的判定定理即可得出結(jié)論;
②根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出線段的長,進(jìn)而求出點(diǎn)C坐標(biāo),求出直線A'C的解析式,即可得出結(jié)論.
解:(1)∵點(diǎn)(k+1,2k﹣5)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限,
∴點(diǎn)(k+1,2k﹣5)在第四象限,
∴k+1>0,2k﹣5<0,
∴﹣1<k<2.5,
∵a為實(shí)數(shù)k的范圍內(nèi)的最大整數(shù),
∴a=2,
∵A(a,0),
∴A(2,0),
∴OA=2,
∵B(0,2),
∴OB=2,
∴S△AOB=OAOB=×=2;
(2)如圖1,
∵點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的點(diǎn),且△ABP是以AB為腰的等腰直角三角形,
∴①當(dāng)∠BAP=90°時(shí),AB=AP,
過點(diǎn)P作PF⊥OA于F,
∴∠PAF+∠APF=90°,
∵∠BAP=90°,
∴∠PAF+∠BAO=90°,
∴∠APF=∠BAO,
∵AB=AP,
∴△OAB≌△FPA(AAS),
∴PF=OA=2,AF=OB=2,
∴OF=OA+AF=2+2,
∴P(2+2,2),
②當(dāng)∠ABP=90°時(shí),同①的方法得,P'(2,2+2),
即:P點(diǎn)坐標(biāo)為(2+2,2)或(2,2+2);
(3)①如圖2,
∵△OBD和△ABC都是等邊三角形,
∴BD=OB,AB=BC,∠OBD=∠ABC=60°,
∴∠ABD=∠CBO,
在△ABD和△CBO中,,
∴△ABD≌△CBO(SAS),
∴S△ABD=S△CBO,AD=OC,
過點(diǎn)B作BM⊥AD于M,BN⊥OC于N,
∴BM=BN,
∵BM⊥AD,BN⊥OC,
∴BE是∠CED的角平分線;
②如圖3,
作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A',
∵A(2,0),
∴A'(﹣2,0),
連接A'C交y軸于M,
過點(diǎn)C作CH⊥OA于H,
在Rt△AOB中,OA=2,OB=2,
∴AB=4,tan∠OAB===,
∴∠OAB=60°,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AC=AB=4,∠BAC=60°,
∴∠CAH=60°,
在Rt△ACH中,∠ACH=90°﹣∠CAH=30°,
∴AH=2,CH=2,
∴OH=OA+AH=4,
∴點(diǎn)C(4,2),
∵A'(﹣2,0),
∴直線A'C的解析式為y=x+,
∴M(0,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC=12,AB=CD,BD=15,點(diǎn)E從D點(diǎn)出發(fā),以每秒4個(gè)單位的速度沿D→A→D勻速移動,點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B作勻速移動,點(diǎn)G從點(diǎn)B出發(fā)沿BD向點(diǎn)D勻速移動,三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),其余兩點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,假設(shè)移動時(shí)間為t秒.
(1)試說明:AD∥BC;
(2)在移動過程中,小明發(fā)現(xiàn)有△DEG與△BFG全等的情況出現(xiàn),請你探究這樣的情況會出現(xiàn)幾次?并分別求出此時(shí)的移動時(shí)間t和G點(diǎn)的移動距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是16,點(diǎn)E在邊AB上,AE=3,點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動點(diǎn),把△EBF沿EF折疊,點(diǎn)B落在B′處,若△CDB′恰為等腰三角形,則DB′的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一條筆直的公路上有、兩地,甲乙兩人同時(shí)出發(fā),甲騎自行車從地到地,乙騎自行車從地到地,到達(dá)地后立即按原路返回地.如圖是甲、乙兩人離地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象,下列說法中①、兩地相距30千米;②甲的速度為15千米/時(shí);③點(diǎn)的坐標(biāo)為(,20);④當(dāng)甲、乙兩人相距10千米時(shí),他們的行駛時(shí)間是小時(shí)或小時(shí). 正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車沿同一平直公路由A地勻速行駛(中途不停留),前往終點(diǎn)B地,甲、乙兩車之間的距離S(千米)與甲車行駛的時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法:
①甲、乙兩地相距210千米;②甲速度為60千米/小時(shí);③乙速度為120千米/小時(shí);④乙車共行駛3 小時(shí),其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王威調(diào)查統(tǒng)計(jì)了他們家3月份每次打電話的通話時(shí)長,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行分組(每組含最小值,不含最大值) ,將分組后的結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖,則下列說法中不正確的是( )
A.王威家3月份打電話的總頻數(shù)為次
B.王威家3月份每次打電話的通話時(shí)長在這組的頻數(shù)為次
C.王威家3月份每次打電話的通話時(shí)長在這組的頻數(shù)最多
D.王威家3月份每次打電話的通話時(shí)長在這組的頻率為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按規(guī)律填空.
(1)1,3,5,7,9,__________;
(2)2,5,8,11,14,__________;
(3),,,,__________;
(4),,,,__________;
(5)2,6,15,31,56,__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A1、A2、A3、…、An在拋物線y=x2圖象上,點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn在y軸上,若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn﹣1Bn都為等腰直角三角形(點(diǎn)B0是坐標(biāo)原點(diǎn)),則△A2014B2013B2014的腰長等于( )
A.2013
B.2014
C.2013
D.2014
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,當(dāng)x>0時(shí),y的值隨x的值增大而增大的是( )
A.y=﹣x2
B.y=x﹣1
C.y=﹣x+1
D.y=
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