1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,
1
3×4
=
1
3
-
1
4

(1)猜想:
1
n(n+1)
=
 
;     
(2)直接寫出下列各式的結(jié)果:
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2014×2015
;
1
100×101
+
1
101×102
+…+
1
n(n+1)

(3)探究并計算:
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2012×2014
考點:有理數(shù)的混合運算
專題:規(guī)律型
分析:(1)根據(jù)題意歸納總結(jié)得到結(jié)果即可;
(2)根據(jù)得出的規(guī)律化簡,即可得到結(jié)果;
(3)利用得出的規(guī)律變形,計算即可得到結(jié)果.
解答:解:(1)
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
;
(2)原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2014
-
1
2015
=1-
1
2015
=
2014
2015
;
原式=
1
100
-
1
101
+
1
101
-
1
102
+…+
1
n
-
1
n+1
=
1
100
-
1
n+1
=
n-99
100(n+1)
;
(3)原式=
1
2
1
2
-
1
4
+
1
4
-
1
6
+…+
1
2012
-
1
2014
)=
1
2
1
2
-
1
2014
)=
1006
4028

故答案為:(1)
1
n
-
1
n+1
點評:此題考查了有理數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解方程:
(1)x(x-3)=x;
(2)(2x+1)2+2(2x+1)-15=0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算:
a3
-
a2b
a-
ab

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算:(-3.59)×(-
7
22
)-2.41×(-
7
22
)+6×(-
7
22
).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

-
0.16
=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

圖①、圖②是兩張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長均為1,點A、點B和點C在小正方形的頂點上,請在圖①、圖②中各畫一個四邊形,滿足以下要求:
(1)在圖①中以AB和BC為邊畫四邊形ABCD,點D在小正方形的頂點上,且此四邊形為中心對稱圖形;
(2)在圖②中以AB和BC為邊畫四邊形ABCE,點E在小正方形的頂點上,且此四邊形的面積等于(1)中所畫的四邊形ABCD的面積;
(3)圖①所畫的四邊形與圖②所畫的四邊形不全等.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在?ABCD中,點E在BC邊上,點F在BC邊的延長線上,且BE=CF.
(1)求證:四邊形AEFD是平行四邊形;
(2)連接AF,分別交DE、CD于M、N,若∠B=∠AME,求證:ND•AD=AN•ME.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某校需刻錄一批電腦光盤,若到電腦公司刻錄,每張需8元件(包括空白光盤費);若學(xué)校自制,除租用刻錄機(jī)需120元外,每張還需成本費4元(包括空白光盤費).
(1)分別寫出電腦公司刻錄費用、學(xué)校自刻費用與刻錄的光盤張數(shù)的關(guān)系式;
(2)什么情況下到電腦公司刻錄費用?
(3)什么情況下學(xué)校自己刻錄費用?
(4)什么情況下兩種費用相同?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個三角形的三個內(nèi)角中,至少有( 。
A、三個銳角B、一個鈍角
C、兩個銳角D、一個直角

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同步練習(xí)冊答案