Question

9．（1）已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，D是BC的中點(diǎn)，D′是B′C′的中點(diǎn)，求證：AD=A′D′；
（2）試用一個(gè)命題來表述（1）的結(jié)論，你能找一個(gè)類似的猜想嗎？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)△ABC≌△A′B′C′，可以得到AB和A′B′、∠B和∠B′、BC和B′C′的關(guān)系，從而可以得到AD和A′D′的關(guān)系；
（2）根據(jù)命題是由題設(shè)和結(jié)論組成，可以將（1）中的命題表述出來，從而可以解答本題．

解答 （1）證明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB=A′B′、∠B=∠B′、BC=B′C′，
∵D是BC的中點(diǎn)，D′是B′C′的中點(diǎn)，
∴BD=B′D′，
在△ABD和△A′B′D′中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=A′B′}\\{∠B=∠B′}\\{BD=B′D′}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△A′B′D′（SAS），
∴AD=A′D′；
（2）解：對(duì)（1）的描述是：如果兩個(gè)三角形全等，那么對(duì)應(yīng)邊上的中線也相等；
猜想：如果兩個(gè)三角形全等，那么對(duì)應(yīng)邊上的高也相等．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由全等的性質(zhì)可以得到我們所要證明結(jié)論需要的條件．