Question

18．圓的半徑為8，那么它的內(nèi)接正方形的邊心距為4$\sqrt{2}$，周長(zhǎng)為32$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由正方形的性質(zhì)、垂徑定理和三角函數(shù)求出OE、BE的長(zhǎng)，得出BC的長(zhǎng)，即可得出周長(zhǎng)．

解答 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，
∴∠OBE=45°；
∵OE⊥BC，
∴BE=CE；
∵OB=8，
∴sin45°=$\frac{OE}{OB}$，cos45°=$\frac{BE}{OB}$，
∴OE=4$\sqrt{2}$，BE=4$\sqrt{2}$，
∴BC=2BE=8$\sqrt{2}$，
∴正方形ABCD的周長(zhǎng)=4BC=32$\sqrt{2}$，
故答案為：4$\sqrt{2}$，32$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓內(nèi)接正方形的性質(zhì)、垂徑定理、三角函數(shù)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OE、BE是解決問題的關(guān)鍵．