Question

3．計算：
（1）$\frac{4}{{{x^2}-4}}$+$\frac{2}{x+2}$+$\frac{1}{2-x}$
（2）$（{1+\frac{1}{a-1}}）$÷$（{\frac{1}{{{a^2}-1}}+1}）$．

Answer 1

分析 （1）先通分，化為同分母分式，再根據(jù)同分母分式加減法法則計算即可；
（2）先將被除式與除式分別通分計算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)分式的乘法法則計算即可．

解答 解：（1）$\frac{4}{{{x^2}-4}}$+$\frac{2}{x+2}$+$\frac{1}{2-x}$
=$\frac{4}{{{x^2}-4}}$+$\frac{2（x-2）}{（x+2）（x-2）}$-$\frac{x+2}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{x-2}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{1}{x+2}$；
（2）$（{1+\frac{1}{a-1}}）$÷$（{\frac{1}{{{a^2}-1}}+1}）$
=$\frac{a-1+1}{a-1}$÷$\frac{1+{a}^{2}-1}{{a}^{2}-1}$
=$\frac{a}{a-1}$•$\frac{（a+1）（a-1）}{{a}^{2}}$
=$\frac{a+1}{a}$．

點評 本題考查了分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．注意最后結(jié)果分子、分母要進行約分，運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．